python中快速幂

快速幂是一种用于快速计算幂运算的算法，它可以在O(logn)的时间复杂度内完成幂运算。在Python中，可以使用递归或循环的方式实现快速幂。

以下是使用递归实现快速幂的Python代码：

def quick_pow(x, n):
    if n == 0:
        return 1
    elif n % 2 == 0:
        return quick_pow(x * x, n // 2)
    else:
        return quick_pow(x * x, n // 2) * x

print(quick_pow(2, 10)) # 输出：1024

以下是使用循环实现快速幂的Python代码：

def quick_pow(x, n):
    res = 1
    while n > 0:
        if n % 2 == 1:
            res *= x
        x *= x
        n //= 2
    return res

print(quick_pow(2, 10)) # 输出：1024

相关问题

python中快速幂还是超时怎么办

如果使用快速幂算法仍然超时，可以尝试使用更高效的算法或优化代码。以下是一些优化的建议：

1. 使用递归或循环迭代实现快速幂算法，比起使用递归更快。

2. 对于大数取模运算，可以使用快速幂取模算法，先在每次迭代中进行取模运算，将大数控制在一个比较小的范围内。

3. 如果需要多次进行幂运算，可以使用预处理技术，将幂的结果存储在一个数组中，避免重复计算。

4. 使用位运算代替乘除、取模运算，因为位运算速度更快。

5. 使用Cython或Numba等库，将Python代码转换成C或者机器码，提高运行效率。

总之，优化算法和代码通常可以提高程序的执行速度，但需要根据具体情况进行分析和调整。

python 矩阵快速幂

矩阵快速幂是一种用于快速计算矩阵的幂次的算法。它通过将指数分解成二进制形式，并利用矩阵乘法的性质来加速计算过程。具体来说，矩阵快速幂算法可以通过递归的方式进行计算。

在Python中，可以使用以下代码实现矩阵快速幂算法：

def matrix_mul(A, B):
    return [[sum(a * b % 99999999 for a, b in zip(col, row)) % 99999999 for col in zip(*B)] for row in A]

def matrix_pow(A, n):
    size_ = len(A)
    if n == 0:
        res = [[0 for _ in range(size_)] for _ in range(size_)]
        for i in range(size_):
            res[i][i] = 1
        return res
    elif n == 1:
        return A
    else:
        y = matrix_pow(A, n // 2)
        if n & 1:
            return matrix_mul(matrix_mul(y, y), A)
        return matrix_mul(y, y)

这个算法可以使用矩阵乘法函数`matrix_mul`来计算两个矩阵的乘积，然后使用递归函数`matrix_pow`来计算矩阵的幂次。其中，`A`是原始矩阵，`n`是幂次。

请注意，上述代码中使用了模运算`% 99999999`来避免数值溢出。