求出已知P0(2,3), P1(10,8),P0'(1,1),P1'(2,2),写出其对应的三次参数样条曲线,并求t=1/3时对应值
时间: 2024-05-29 22:14:47 浏览: 16
首先,我们需要计算出四个控制点之间的差值向量:
d0 = P0' - P0 = (1, 1) - (2, 3) = (-1, -2)
d1 = P1' - P1 = (2, 2) - (10, 8) = (-8, -6)
接下来,我们需要计算出两个中间控制点:
C0 = P0 + d0/3 = (2, 3) + (-1/3, -2/3) = (5/3, 7/3)
C1 = P1 + d1/3 = (10, 8) + (-8/3, -2) = (14/3, 2)
然后,我们可以使用三次参数样条曲线的公式来计算曲线上任意点的位置:
P(t) = (2 - 3t + 3t^2 - t^3)P0 + (t - 2t^2 + t^3)C0 + (3t^2 - 2t^3)C1 + (t^3 - t^2)P1
将t=1/3代入上式,可得:
P(1/3) = (2 - 3/3 + 3/9 - 1/27)P0 + (1/3 - 2/9 + 1/27)C0 + (3/9 - 2/27)C1 + (1/27 - 1/9)P1
= (35/27, 89/27)
因此,当t=1/3时,对应的曲线上的点位置为 (35/27, 89/27)。
相关问题
xi k1 k1 p1 p2 gamma1 gamma2 u0 v0
xi k1 k1 p1 p2 gamma1 gamma2 u0 v0是相机标定参数的表示方法。其中,xi是径向畸变系数,表示相机透镜的形状和制造误差;k1和k2是切向畸变系数,表示透镜对称性的误差;p1和p2是径向畸变与切向畸变之间的交叉系数;gamma1和gamma2是透镜主轴不平行于成像平面引起的视角拉伸系数;u0和v0是相机成像平面的原点坐标。
这些参数的确定是通过相机标定过程得到的。相机标定是通过对已知几何形状的标定板进行拍摄和分析来确定相机内部和外部参数的过程。具体来说,标定板上包含已知尺寸和形状的图案,通过对这些图案进行分析,可以计算出相机的透镜形状、畸变系数以及成像平面的坐标。
这些标定参数在计算机视觉领域中非常重要,特别是在三维重建、相机位姿估计和图像校正等应用中。通过对这些参数的准确估计,可以减小图像畸变,提高图像质量和测量精度。
总之,xi k1 k1 p1 p2 gamma1 gamma2 u0 v0这些标定参数是相机标定过程中得到的结果,用于描述相机的透镜形状、畸变系数以及成像平面的坐标,对于计算机视觉任务中的图像处理和测量至关重要。
已知P0(2,3) P1(10,8)P0’(1,1)P1’(2,2),写出其对应的三次参数样条曲线,并求t=1/3时对应值
首先,我们需要确定参数样条曲线的控制点,根据题目,我们可以得到四个控制点P0、P1、P0'、P1'。
然后,我们需要确定样条函数的节点向量。由于这是一个三次样条曲线,我们需要在每个控制点周围插入两个节点,因此节点向量为:
t = {0, 0, 0, 1/3, 2/3, 1, 1, 1}
接下来,我们需要计算样条函数的系数矩阵M。由于这是一个三次样条曲线,系数矩阵为:
M = 1/6 *
[ 1 4 1 0
-3 0 3 0
3 -6 3 0
-1 3 -3 1 ]
然后,我们可以得到参数样条曲线的表达式:
S(t) = [t^3, t^2, t, 1] * M * [P0, P1, P0', P1']
将参数t=1/3代入,可以得到对应值为:
S(1/3) = [1/27, 1/9, 1/3, 1] * M * [2, 10, 1, 2, 3, 8, 1, 2] = [1.963, 5.801, 2.296, 2]
因此,在t=1/3时,对应的值为(1.963, 5.801)。
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