给出不能写成分母不小于4的全部正有理数在自然数集合之间的 一一对应
时间: 2023-08-31 20:27:25 浏览: 69
### 回答1:
我们将正有理数写成分数的形式,即 $a/b$,其中 $a$ 和 $b$ 都是整数且 $b$ 不为 $0$。我们需要找到一个双射,将所有分母不小于 $4$ 的分数映射到自然数集合上。
首先,我们将 $1$ 映射到 $1$。然后,对于所有形如 $1/b$,其中 $b \geq 4$,我们将其映射到 $b-3$。这样,我们就将所有分母不小于 $4$ 的分数映射到自然数集合上,并且每个自然数都有唯一的原像。
因为我们没有映射任何分母小于 $4$ 的分数到自然数集合上,所以这个映射是一一的。因此,我们找到了一个双射,将所有分母不小于 $4$ 的分数映射到自然数集合上。
### 回答2:
要给出不能写成分母不小于4的全部正有理数在自然数集合之间的一一对应,我们可以采用如下的方法:
首先,在正有理数的分子中,选择第一个分母为1的数,即1/1,对应到自然数集合的第一个数1。
然后,选择第一个分母为2的数,即1/2,对应到自然数集合的第二个数2。
接下来,选择第一个分母为3的数,即1/3,对应到自然数集合的第三个数3。
然后,选择第一个分母为4的数,即1/4,但由于不能写成分母不小于4,所以跳过。
继续选择第一个分母为5的数,即1/5,对应到自然数集合的第四个数4。
以此类推,我们可以将正有理数按照不同的分母进行分类:
第一个分母为1的数,对应自然数集合的第一个数1。
第一个分母为2的数,对应自然数集合的第二个数2。
第一个分母为3的数,对应自然数集合的第三个数3。
第一个分母为4的数,对应自然数集合的第五个数4。
第一个分母为5的数,对应自然数集合的第四个数5。
以此类推,我们可以得出不能写成分母不小于4的全部正有理数在自然数集合之间的一一对应关系。
### 回答3:
我们可以用分数的形式来表示正有理数,然后将其与自然数集合中的元素一一对应。对于一个自然数n,我们可以将其对应的正有理数表示为1/n。由于任何一个正有理数可以写成分母不小于4的形式,所以我们只需要考虑分母为1, 2, 3的情况。
当分母为1时,对应的正有理数为1/1=1。
当分母为2时,对应的正有理数为1/2。
当分母为3时,对应的正有理数为1/3。
所以对于自然数集合中的元素1,2,3,分别与正有理数1/1, 1/2, 1/3对应。
综上所述,我们给出了不能写成分母不小于4的全部正有理数在自然数集合之间的一一对应:1对应1/1,2对应1/2,3对应1/3。