TSP问题的贪心算法还可以采用最短链接策略:每次选择最短边加入到解集合,但是要保证加入解集合的边最终形成一个哈密顿回路。请说明从剩余边集选择一条边(u, v)加入解结合S,应满足什么条件,写出伪代码并分析时间复杂度
时间: 2024-05-24 07:13:27 浏览: 42
算法之贪心法求TSP回路问题.doc
对于TSP问题的贪心算法采用最短链接策略,每次选择最短边加入到解集合,但要保证加入解集合的边最终形成一个哈密顿回路。当从剩余边集选择一条边(u, v)加入解结合S时,应满足以下条件:
1. 边(u, v)的两个端点u和v分别在S中的不同连通分量中;
2. 选择边(u, v)加入S后,S中原先存在的连通分量将合并成一个新的连通分量;
3. 加入边(u, v)后,S中不能出现环,否则就不是哈密顿回路了。
伪代码如下:
1. 初始化解集合S为空;
2. 对于边集合E中的所有边(u, v),按照边的权重从小到大进行排序;
3. for each 边(u, v) in E do
4. if u,v 分别不在 S 同一个连通分量中 then
5. 将边(u, v)加入S
6. 合并(u, v)两个连通分量为一个新的连通分量
7. end if
8. end for
9. 返回S作为解
时间复杂度为O(ElogE),其中E为边的数量,主要是排序的时间复杂度。
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