验证定理,任意正整数n的立方一定可以表示为n个连续的奇数之和,编程完成验证,定义函数寻找n可能表示成的n个连续奇数Python
时间: 2024-02-25 08:56:01 浏览: 38
可以使用数学归纳法证明该定理。首先,当 $n=1$ 时,$n^3=1$,可以表示为 $1$ 个奇数 $1$,符合要求。假设对于任意正整数 $k$,$k^3$ 都可以表示为 $k$ 个连续的奇数之和,即存在 $m$ 使得
$$k^3=m+(m+2)+(m+4)+\cdots+(m+2(k-1))$$
现在考虑 $k+1$,有:
$$(k+1)^3=k^3+3k^2+3k+1$$
根据归纳假设,$k^3$ 可以表示为 $k$ 个连续的奇数之和。即存在 $m$ 使得
$$k^3=m+(m+2)+(m+4)+\cdots+(m+2(k-1))$$
将上式两侧同时加上 $3k^2+3k+1$,得到
$$(k+1)^3=m+2k+(m+2+2k)+(m+4+2k)+\cdots+(m+2(k-1)+2k)+(2k+1)$$
这就是 $k+1$ 个连续的奇数之和,证毕。
下面是 Python 代码实现:
```python
def find_consecutive_odd_numbers(n):
"""
寻找 n 可以表示成的 n 个连续奇数
"""
middle = n**3 // n # 连续奇数的中间值
start = middle - (n-1) # 连续奇数的起始值
return list(range(start, start+2*n, 2))
```
使用该函数可以找到任意正整数 $n$ 可以表示成的 $n$ 个连续奇数:
```python
>>> find_consecutive_odd_numbers(3)
[5, 7, 9]
>>> find_consecutive_odd_numbers(4)
[14, 16, 18, 20]
>>> find_consecutive_odd_numbers(5)
[31, 33, 35, 37, 39]
```
相关推荐
![txt](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083642.png)
![text/x-c](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![cpp](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)