一个人开始上楼梯,每次可以上一个台阶,也可以上两个台阶, 当他到达八个台阶时,有多少种走法,用java代码写出来
时间: 2024-05-12 16:16:28 浏览: 104
这是一个计算斐波那契数列的问题,可以用递归或动态规划来解决。
递归解法:
```Java
public int climbStairs(int n) {
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
}
```
动态规划解法:
```Java
public int climbStairs(int n) {
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
int[] dp = new int[n+1];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
return dp[n];
}
```
当n为8时,输出结果为:
```Java
System.out.println(climbStairs(8)); // 34
```
相关问题
小明爬楼梯,如果每次可以上一个台阶或者两个台阶或者3个台阶,那么上 n 级台阶一共有多少种方案?
这道题可以使用递归或者动态规划来解决。
首先考虑递归,对于上 n 级台阶,小明可以从 n-1 级、n-2 级或者 n-3 级上来,所以总方案数为到 n-1 级、n-2 级和 n-3 级的方案数之和。可以得到递推公式:
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)
其中 f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 4。
使用递归需要注意的是,当 n 很大时,会出现重复计算的问题,导致时间复杂度变高,所以需要使用记忆化搜索或者动态规划来优化。
下面给出使用动态规划的解法:
设 dp[i] 表示到达第 i 级台阶的方案数,则有:
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
边界条件为 dp[1] = 1, dp[2] = 2, dp[3] = 4。
最终答案为 dp[n]。
代码如下(使用 Python 实现):
```python
def climb_stairs(n):
if n == 1:
return 1
if n == 2:
return 2
if n == 3:
return 4
dp = [0] * (n+1)
dp[1], dp[2], dp[3] = 1, 2, 4
for i in range(4, n+1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
return dp[n]
```
当输入 n=4 时,输出为 7;当输入 n=5 时,输出为 13。
C语言小明爬楼梯,如果每次可以上一个台阶或者两个台阶或者3个台阶,那么上 n 级台阶一共有多少种方案?
可以使用递归的方式求解小明爬楼梯问题,代码如下:
```c
#include <stdio.h>
int climbStairs(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
} else if (n == 2) {
return 2;
} else if (n == 3) {
return 4;
} else {
return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2) + climbStairs(n-3);
}
}
int main() {
int n;
printf("请输入台阶数 n:");
scanf("%d", &n);
printf("上 %d 级台阶的方案数为:%d\n", n, climbStairs(n));
return 0;
}
```
在这个程序中,我们定义了一个函数 `climbStairs`,用来递归计算上 n 级台阶的方案数。如果 n 小于等于 3,则直接返回对应的方案数,否则,递归计算上 n-1 级、n-2 级和 n-3 级台阶的方案数之和。最终得到上 n 级台阶的方案数。