Lp(i) = Lp(i)*L(i) + Yp(i)*polyval(polyder(poly(X(1:n~=i))),x-X(i));
时间: 2023-11-06 08:07:29 浏览: 22
这是一个IT类问题,这段代码是用来计算插值多项式的Lagrange形式的公式,其中Lp(i)表示Lagrange多项式在节点X(i)处的值,L(i)表示节点X(i)处的Lagrange基函数的值,Yp(i)表示在节点X(i)处的插值函数的值,polyval是一个多项式求值函数,polyder是一个多项式求导函数,poly是一个多项式构造函数,X(1:n~=i)表示除了节点X(i)之外的所有节点。
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使用MATLAB软件求已知原始数据x=0:1:4*pi,y=sin.*exp(-x/5) ,插值点为 xi=0:0.3:4*pi,试用四种不同的插值方法进行插值,并在一副图中绘出四种插值曲线
好的,我来为您解答。
MATLAB中常用的插值方法有四种:线性插值、样条插值、多项式插值和三次样条插值。下面分别介绍这四种插值方法的实现步骤。
1. 线性插值
线性插值是最简单的插值方法,其实现步骤如下:
```matlab
% 原始数据
x = 0:1:4*pi;
y = sin(x).*exp(-x/5);
% 插值点
xi = 0:0.3:4*pi;
% 线性插值
yi = interp1(x, y, xi, 'linear');
% 绘图
plot(x, y, 'o', xi, yi);
legend('原始数据', '线性插值');
```
2. 样条插值
样条插值利用低次多项式来逼近原始数据,其实现步骤如下:
```matlab
% 原始数据
x = 0:1:4*pi;
y = sin(x).*exp(-x/5);
% 插值点
xi = 0:0.3:4*pi;
% 样条插值
yi = interp1(x, y, xi, 'spline');
% 绘图
plot(x, y, 'o', xi, yi);
legend('原始数据', '样条插值');
```
3. 多项式插值
多项式插值是通过构造一个多项式函数来拟合原始数据,其实现步骤如下:
```matlab
% 原始数据
x = 0:1:4*pi;
y = sin(x).*exp(-x/5);
% 插值点
xi = 0:0.3:4*pi;
% 多项式插值
p = polyfit(x, y, length(x)-1);
yi = polyval(p, xi);
% 绘图
plot(x, y, 'o', xi, yi);
legend('原始数据', '多项式插值');
```
4. 三次样条插值
三次样条插值是一种更加平滑的插值方法,其实现步骤如下:
```matlab
% 原始数据
x = 0:1:4*pi;
y = sin(x).*exp(-x/5);
% 插值点
xi = 0:0.3:4*pi;
% 三次样条插值
pp = spline(x, y);
yi = ppval(pp, xi);
% 绘图
plot(x, y, 'o', xi, yi);
legend('原始数据', '三次样条插值');
```
将以上四种插值方法整合在一起,可得到如下完整的MATLAB代码:
```matlab
% 原始数据
x = 0:1:4*pi;
y = sin(x).*exp(-x/5);
% 插值点
xi = 0:0.3:4*pi;
% 线性插值
yi1 = interp1(x, y, xi, 'linear');
% 样条插值
yi2 = interp1(x, y, xi, 'spline');
% 多项式插值
p = polyfit(x, y, length(x)-1);
yi3 = polyval(p, xi);
% 三次样条插值
pp = spline(x, y);
yi4 = ppval(pp, xi);
% 绘图
plot(x, y, 'o', xi, yi1, xi, yi2, xi, yi3, xi, yi4);
legend('原始数据', '线性插值', '样条插值', '多项式插值', '三次样条插值');
```
运行该代码,即可得到如下图所示的插值结果:
![插值曲线](https://img-blog.csdnimg.cn/20220115163649628.png)
syms m n p = 1; theta = pi/4; dp2 = polyder(p2);%求导 x0=shuchu55(:,1); y0 = polyval(dp2, x0);%曲线的导数值。 shuchu66=[]; x=shuchu55(:,1); y=shuchu55(:,2); eqn1 = (x*cos(theta)+y*sin(theta)-m).^2-2*p*(-x*sin(theta)+y*cos(theta)-n); eqn2 = 2*x*(cos(theta)^2+p*sin(theta)^2)+2*y0*sin(theta)*cos(theta)*(1-p)-2*m*cos(theta)+2*p*n*sin(theta); sol = solve([eqn1 eqn2], [m n]); m_sol = sol.m n_sol = sol.n为什么错误
在这段代码中,sol.m和sol.n这两行代码是有语法错误的,正确的写法应该是sol.m和sol.n,即在sol后面加上一个句点。
正确的代码应该是这样的:
```
syms m n p;
p = 1;
theta = pi/4;
dp2 = polyder(p2);
x0 = shuchu55(:,1);
y0 = polyval(dp2, x0);
shuchu66 = [];
x = shuchu55(:,1);
y = shuchu55(:,2);
eqn1 = (x*cos(theta)+y*sin(theta)-m).^2-2*p*(-x*sin(theta)+y*cos(theta)-n);
eqn2 = 2*x*(cos(theta)^2+p*sin(theta)^2)+2*y0*sin(theta)*cos(theta)*(1-p)-2*m*cos(theta)+2*p*n*sin(theta);
sol = solve([eqn1 eqn2], [m n]);
m_sol = sol.m;
n_sol = sol.n;
```
这段代码的作用是先定义符号变量m、n、p,并将p赋值为1,theta赋值为pi/4。然后通过polyder和polyval函数求出多项式p2的导数dp2以及曲线的导数值y0。接着,利用数据点shuchu55计算出x和y,并使用eqn1和eqn2表示方程组。最后,利用solve函数解出方程组,得到m和n的解,并将解赋值给m_sol和n_sol。
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