Diikstra算法中为什么记录最短路径时只记录自己的直接前驱，而不是整个最短路径的顶点序列?

在Dijkstra算法中，我们只需要记录每个节点的前驱节点，即可在算法结束后构造出从起点到每个节点的最短路径。这是因为Dijkstra算法是一种贪心算法，它每次选择距离起点最近的节点加入已访问集合中，并更新其他节点的距离，因此在算法执行过程中，每个节点的最短路径都是从起点到该节点的路径中包含的节点集合，而不需要记录整个最短路径的顶点序列。

具体地，我们可以使用一个数组dist来存储起点s到每个节点的最短距离，使用一个数组prev来存储每个节点的前驱节点，即从起点到该节点的最短路径上该节点的前一个节点。在算法执行过程中，每次从未访问节点中选择距离起点最近的节点u，并标记该节点已访问，然后遍历与节点u相邻的节点v，更新起点s到节点v的距离和前驱节点prev[v]，直到所有节点都被标记访问为止。

在算法结束后，我们可以根据数组prev构造出从起点s到每个节点的最短路径。具体地，对于每个节点v，我们可以从prev[v]依次向前回溯，直到回溯到起点s为止，这样就可以得到从起点s到节点v的最短路径。因此，只需要记录每个节点的前驱节点即可构造出整个最短路径的顶点序列。

相关问题

Dijksta算法中为什么记录最短路径时只记录自己的直接前驱，而不是整个最短路径的顶点序列

Dijkstra算法是一种单源最短路径算法，它的目的是找到从起点到所有其他顶点的最短路径。在该算法中，我们需要记录每个顶点的最短路径以及其直接前驱。

当我们在计算出某个顶点的最短路径后，我们只需要记录该顶点的直接前驱，因为该前驱是该顶点最短路径上的最后一个顶点。这样，我们可以通过回溯每个顶点的直接前驱，从而得到从起点到该顶点的最短路径。因此，只记录直接前驱足以得到整个最短路径的顶点序列，而不需要记录整个路径的顶点序列。

此外，记录整个最短路径的顶点序列可能会占用更多的空间，而只记录直接前驱可以节省空间。因此，只记录直接前驱是Dijkstra算法的一个优化。

求出距离数组 dist 和前驱结点数组 path，然后根据距离数组 dist 和前 驱结点数组 path 输入从 v 到其它各个顶点的最短路径的长度和结点序列。

好的，根据 Dijkstra 算法求出的距离数组 dist 和前驱结点数组 path，可以通过以下步骤来输出从 v 到其它各个顶点的最短路径的长度和结点序列：

1. 遍历距离数组 dist，输出从 v 到每个顶点的最短路径长度。

2. 遍历前驱结点数组 path，输出从 v 到每个顶点的路径结点序列。具体步骤如下：

(1) 对于每个顶点 u，从 path 数组中查找其前驱结点 p。

(2) 如果 p 不为 -1，则将 p 加入到路径结点序列中，并继续查找 p 的前驱结点。

(3) 重复执行步骤 (2)，直到找到起点 v 或者 p 为 -1。

(4) 将路径结点序列翻转，得到从 v 到 u 的最短路径上的结点序列。

需要注意的是，在实现过程中需要判断起点和终点是否连通，如果不连通则输出不存在路径的提示信息。

希望这些信息能够对您有所帮助。