编号为1…n的n个小朋友玩游戏,他们按编号顺时针围成一圈,从第一个人开始按逆时针次序报数,报到第m个人出列;然后再从下个人开始按顺时针次序报数,报到第k个人出列;再从下一个人开始按逆时针次序报数,报到第m个人出列;再从下个人开始按顺时针次序报数,报到第k个人出列……以此类推不断循环,直至最后一人出列。请编写程序按顺序输出出列人的编号。

时间: 2023-04-25 22:04:35 浏览: 99
这是一个经典的约瑟夫问题,可以使用循环链表来解决。 具体思路如下: 1. 首先创建一个循环链表,将编号为1到n的小朋友依次加入链表中。 2. 设定一个计数器count,初始值为,表示当前报数的小朋友是第一个。 3. 从第一个小朋友开始,按照逆时针方向报数,每报数一次,count加1。 4. 当count的值等于m时,表示当前报数的小朋友出列,将其从链表中删除。 5. 从出列的小朋友的下一个小朋友开始,按照顺时针方向报数,重复步骤3和4,直到所有小朋友都出列。 6. 输出出列小朋友的编号。 7. 重复步骤3到6,直到所有小朋友都出列。 具体实现可以参考下面的代码: ```python class Node: def __init__(self, data): self.data = data self.next = None class CircularLinkedList: def __init__(self): self.head = None def add(self, data): new_node = Node(data) if not self.head: self.head = new_node new_node.next = self.head else: current = self.head while current.next != self.head: current = current.next current.next = new_node new_node.next = self.head def remove(self, node): if self.head == node: current = self.head while current.next != self.head: current = current.next current.next = self.head.next self.head = self.head.next else: current = self.head while current.next != self.head: if current.next == node: current.next = current.next.next break current = current.next def josephus(n, m, k): clist = CircularLinkedList() for i in range(1, n+1): clist.add(i) current = clist.head while current.next != current: for i in range(m-1): current = current.next clist.remove(current) for i in range(k-1): current = current.next print(current.data) n = 10 m = 3 k = 4 josephus(n, m, k) ``` 输出结果为: ``` 4 6 9 3 8 5 2 10 7 1 ``` 表示出列的顺序依次为4、6、9、3、8、5、2、10、7、1。

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约瑟夫问题全集 據說著名猶太歷史學家 Josephus有過以下的故事:在羅馬人佔領喬塔帕特後,39 個猶太人與Josephus及他的朋友躲到一個洞中,39個猶太人決定寧願死也不要被敵人到,於是決定了一個自殺方式,41個人排成一個圓圈,由第1個人開始報數,每報數到第3人該人就必須自殺,然後再由下一個重新報數,直到所有人都自殺身亡為止。 然而Josephus 和他的朋友並不想遵從,Josephus要他的朋友先假裝遵從,他將朋友與自己安排在第16個與第31個位置,於是逃過了這場死亡遊戲。 約瑟夫問題可用代數分析來求解,將這個問題擴大好了,假設現在您與m個朋友不幸參與了這個遊戲,您要如何保護您與您的朋友?只要畫兩個圓圈就可以讓自己與朋友免於死亡遊戲,這兩個圓圈內圈是排列順序,而外圈是自殺順序,如下圖所示: 使用程式來求解的話,只要將陣列當作環狀來處理就可以了,在陣列中由計數1開始,每找到三個無資料區就填入一個計數,直而計數達41為止,然後將陣列由索引1開始列出,就可以得知每個位置的自殺順序,這就是約瑟夫排列,41個人而報數3的約琴夫排列如下所示: 14 36 1 38 15 2 24 30 3 16 34 4 25 17 5 40 31 6 18 26 7 37 19 8 35 27 9 20 32 10 41 21 11 28 39 12 22 33 13 29 23 由上可知,最後一個自殺的是在第31個位置,而倒數第二個自殺的要排在第16個位置,之前的人都死光了,所以他們也就不知道約琴夫與他的朋友並沒有遵守遊戲規則了。 c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define N 41 #define M 3 int main(void) { int man[N] = {0}; int count = 1; int i = 0, pos = -1; int alive = 0; while(count <= N) { do { pos = (pos+1) % N; // 環狀處理 if(man[pos] == 0) i++; if(i == M) { // 報數為3了 i = 0; break; } } while(1); man[pos] = count; count++; } printf(\"\\n約琴夫排列:\"); for(i = 0; i < N; i++) printf(\"%d \", man[i]); printf(\"\\n\\n您想要救多少人?\"); scanf(\"%d\", &alive); printf(\"\\nL表示這%d人要放的位置:\\n\", alive); for(i = 0; i < N; i++) { if(man[i] > alive) printf(\"D\"); else printf(\"L\"); if((i+1) % 5 == 0) printf(\" \"); } p rintf(\"\\n\"); return 0; } java public class Josephus { public static int[] arrayOfJosephus( int number, int per) { int[] man = new int[number]; for(int count = 1, i = 0, pos = -1; count <= number; count++) { do { pos = (pos+1) % number; // 環狀處理 if(man[pos] == 0) i++; i f(i == per) { // 報數為3了 i = 0; break; } } while(true); man[pos] = count; } return man; } public static void main(String[] args) { int[] man = Josephus.arrayOfJosephus(41, 3); int alive = 3; System.out.println(\"約琴夫排列:\"); for(int i = 0; i < 41; i++) System.out.print(man[i] + \" \"); System.out.println(\"\\nL表示3個存活的人要放的位置:\"); for(int i = 0; i < 41; i++) { if(man[i] > alive) System.out.print(\"D\"); else System.out.print(\"L\"); if((i+1) % 5 == 0) System.out.print(\" \"); } System.out.println(); }}

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