某一行各个元素的代数余子式之和等于行列式,这一行另外两个元素是0,就只用算中间的。
时间: 2024-04-20 13:25:52 浏览: 138
通过代数余子式递归方法计算行列式
你提到的性质是关于行列式的拉普拉斯展开定理(Laplace expansion theorem)。
根据拉普拉斯展开定理,对于一个 n × n 的矩阵 A,选择其中的一行(或一列),例如第 i 行(或第 i 列),对应的代数余子式之和等于该行(或列)的元素与其对应的余子式的乘积之和,即:
|A| = a_i1 * C_i1 + a_i2 * C_i2 + ... + a_in * C_in
其中 |A| 表示矩阵 A 的行列式,a_ij 表示矩阵 A 的第 i 行第 j 列的元素,C_ij 表示对应的代数余子式。
如果该行(或列)的其他元素都是 0,只需计算中间的元素 a_ik 对应的代数余子式 C_ik,其中 k = (n+1)/2(当 n 为奇数时),或者 k = n/2(当 n 为偶数时)。
这个性质使得计算行列式时可以通过逐个计算各个元素的代数余子式来简化问题,特别是当某一行(或列)有很多零元素时。
需要注意的是,这个性质仅适用于方阵,即行数等于列数的情况。
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