某校大门外长度为 ll 的马路上有一排树,每两棵相邻的树之间的间隔都是 11 米。我们可以把马路看成一个数轴,马路的一端在数轴 00 的位置,另一端在 ll 的位置;数轴上的每个整数点,即 0,1,2,\dots,l0,1,2,…,l,都种有一棵树。 由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数,区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树(包括区域端点处的两棵树)移走。你的任务是计算将这些树都移走后,马路上还有多少棵树。
时间: 2023-05-31 07:17:57 浏览: 146
### 回答1:
题目描述:
在一条长度为 $l$ 的马路上,有一排树,每两棵相邻的树之间的间隔都是 $11$ 米。马路的一端在数轴 $0$ 的位置,另一端在 $l$ 的位置。数轴上的每个整数点都种有一棵树。现在有一些区域要用来建地铁,这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数,区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树(包括区域端点处的两棵树)移走。你的任务是计算将这些树都移走后,马路上还有多少棵树。
思路:
首先,我们可以将每个区间的左右端点都除以 $11$,这样就可以将问题转化为区间覆盖问题。接下来,我们可以使用贪心算法来解决这个问题。具体来说,我们可以按照区间的右端点从小到大排序,然后依次考虑每个区间。对于每个区间,我们都选择它右端点最靠左的树进行移除。这样做的正确性可以通过反证法证明。
代码实现:
### 回答2:
假设马路的起始位置为0,末尾位置为l,共有n个区域需要移除树。
首先,在每个区域的起始位置和终止位置都需要把树移除。这样,马路上共有2n棵树需要移除。
其次,对于每个区域,我们需要确定其中间有几个树需要移除。因为每两棵相邻的树之间间隔11米,因此从第一棵树到第二棵树中间有10米,即10/11个间隔。从起始位置到终止位置中间有l个间隔,因此需要移除的树的数量为l-1个间隔的总数。
总共需要移除的树的数量为2n+l-1,因此马路上剩余的树的数量为l-(2n+l-1)=l-2n+1。
如果剩余的树的数量小于0,则说明所有的树都被移除了,剩余的树的数量为0。
因此,最终答案为max(0, l-2n+1)。
### 回答3:
题目描述:
在一条长度为 l 的道路上有一排树,每两棵相邻的树之间的间隔长度为 11 米。在这条道路上有一些区域需要用来建地铁,这些区域分别用起始点和终止点表示,坐标均为整数,区域之间有可能会重合。现在需要将这些区域中的树(包含端点处的两棵树)移走,问最后道路上剩余的树的数量。
思路解析:
首先可以把每个区间放到一个数组中,然后对每个区间进行遍历,计算出其在整个数轴上可能移走的树的数量,再将这些数量累加起来。最后用总数减去被移走的树的数量即为剩下的树的数量。
具体来说,假设当前要移走的区间为 [left, right],则在整个数轴上相应的区间为 [left-10, right+10],因为左右两端都需要再减去一棵树。然后我们可以计算出这个区间内总共有多少颗树,即 right-left+1,减去 left-10 和 right+10 区间内各有多少颗树即可。
代码实现:
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