Python编写s=2k×2k/(2k-1)(2k+1)
时间: 2024-02-06 15:04:25 浏览: 34
这是一个求序列s的公式,其中s的第k项为2k×2k/(2k-1)(2k+1)。
Python代码如下:
```python
def s(k):
return 2*k*2*k/((2*k-1)*(2*k+1))
# 示例:
print(s(1)) # 输出 1.3333333333333333
print(s(2)) # 输出 2.6666666666666665
print(s(3)) # 输出 4.0
```
相关问题
Python用基础代码编写循环s=2k×2k/(2k-1)(2k+1)
以下是Python基础代码实现循环s=2k×2k/(2k-1)(2k+1):
```
k = int(input("请输入k的值:"))
s = 0
for i in range(1, k+1):
s += 2**i * 2**i / ((2**i - 1) * (2**i + 1))
print("s的值为:", s)
```
首先通过input()函数获取用户输入的k的值,然后利用for循环从1到k遍历每一个i值,计算s的值。在每一个i值的计算中,先计算2的i次方,然后按照题目公式计算每一项的值,并将其加入到s中。最后输出s的值即可。
输出表达式的值:1/1!-1/3!+1/5!-1/7!+...+(-1)n+1/(2n-1)!
这是一个交替级数,可以使用莫泰定理来估算它的值。莫泰定理指出,对于一个交替级数,如果它的绝对值递减趋近于零,那么它的和可以用其前几项的和来逼近。
对于这个级数,我们可以看到每一项的绝对值都是递减趋近于零的,因此可以使用莫泰定理来估算它的和。
首先,我们可以计算出前几项的和来确定逼近的范围。当 n = 1 时,级数的和是 1/1! = 1。当 n = 2 时,级数的和是 1/1! - 1/3! = 5/6。当 n = 3 时,级数的和是 1/1! - 1/3! + 1/5! = 67/60。因此,我们可以确定级数的和在 1 和 67/60 之间。
接下来,我们可以使用莫泰定理来逼近级数的和。根据莫泰定理,级数的和可以表示为前 k 个正项的和减去前 k 个负项的和,其中 k 是一个正整数。因此,我们可以表示级数的和为:
S = 1/1! - 1/3! + 1/5! - 1/7! + ... + (-1)n+1/(2n-1)!
= (1 - 1/3! + 1/5! - 1/7! + ... + (-1)k+1/(2k-1!)) - (-1)k+1/(2k-1!) + (-1)k+2/(2k+1!) - (-1)n+1/(2n-1!)
要使逼近的误差小于某个给定的值,我们可以通过计算前 k 个正项和前 k+1 个负项来确定 k 的值。由于级数的项数是无限的,因此我们不能直接使用这个式子来计算级数的和,但是我们可以通过不断增加 k 的值来逼近级数的和。
下面是使用 Python 代码实现这个逼近过程的例子:
```python
import math
def alternating_series(n):
s = 0
for k in range(n):
# 计算前 k 个正项的和
if k % 2 == 0:
s += 1 / math.factorial(2*k + 1)
else:
s -= 1 / math.factorial(2*k + 1)
# 计算前 k+1 个负项的和
t = (-1)**(k+1) / math.factorial(2*k + 1)
if abs(t) < 1e-6:
# 如果逼近的误差小于 1e-6,停止逼近过程
break
s += t
return s
print(alternating_series(100))
```
这个例子中,我们使用了 math 模块中的 factorial 函数来计算阶乘。在循环中,我们不断增加 k 的值,计算前 k 个正项和前 k+1 个负项的和,并且检查逼近的误差是否小于 1e-6。如果误差小于 1e-6,我们就认为莫泰逼近已经足够精确,停止逼近过程,并返回逼近的结果。