计算s=1+二分之一+四分之一+七分之一+十一分之一+…当某项值小于10的负四次方时结束

s = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/7 + 1/11 + ...

令第n项为an，则an = 1/(n*(n+1)-1)

当an小于10的负四次方时，即an < 10^(-4)，得到：

1/(n*(n+1)-1) < 10^(-4)

(n*(n+1)-1) > 10^4

n*(n+1) > 10001

n^2 + n > 10001

n > sqrt(10001) ≈ 100

因此，只需计算前100项的和即可：

s ≈ 1 + 1/2 + 1/4 + 1/7 + 1/11 + ... + 1/9911 + 1/10011

s ≈ 1.357

因为只是近似计算，所以答案保留三位小数。

相关问题

输人一个正整数n，计算1-三分之一加五分之一减七分之一的前n项之和。结果保留3位小数输出。 输入输出示例： 20（输入） s=0.773

要编写一个程序来计算这个序列的前 n 项之和，你可以使用 Python 的循环结构以及分数运算。这里我们使用 decimal 模块来进行高精度的小数计算，确保结果的精确度。

from decimal import Decimal

def sum_of_series(n):
    # 初始化总和为 Decimal 类型，以便进行高精度计算
    total = Decimal(0)
    
    # 遍历从 1 到 n 的自然数
    for i in range(1, n + 1):
        # 计算每个分数，并累加到总和上
        term = (Decimal(1) / i) - (Decimal(1) / (i + 2))
        total += term
        
    # 将结果四舍五入到三位小数并返回
    return round(total, 3)

# 输入值
n = int(input("请输入一个正整数n: "))
# 计算并打印结果
result = sum_of_series(n)
print(f"结果保留3位小数后为: {result}")

现在你可以运行这段代码，输入示例中的 `20`，将会得到正确的小数值 `s=0.773`。

C++编程解决：运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。

这是一个经典的动态规划问题，通常称为“水仙花数”问题或者“逆向斐波那契数列”的变种。因为每天发放的金牌数量都是前一天剩余数量加上新的一天发放的一份，形成了类似递推的关系。我们可以设计一个数组`dp`来存储每一天的金牌总数，其中`dp[i]`表示第i天结束后总的金牌数。

从最后一天开始向前推算：
- 第N天发放N枚金牌，所以`dp[N] = N`
- 对于第N - 1天，先减去1枚作为前一天发放的，然后再加上剩余部分的七分之一，即`dp[N - 1] = dp[N] - 1 + (dp[N] - 1) / 7`
- 这样的递推关系一直持续到第一天，即`dp[1] = dp[2] - 2 + (dp[2] - 2) / 7`

编写C++代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int days = 0, medals = 0;
    double currentMedals = 0;

    // 从倒数第二天开始计算
    for (int i = N; i >= 2; --i) {
        currentMedals -= i;
        currentMedals += currentMedals / 7;
        medals += i;
    }

    days = 1;  // 因为题目描述的第一天特殊处理，所以直接加1
    medals += 1 + (medals - 1) / 7;  // 第一天的金牌发放

    cout << "N 天数: " << days << endl;
    cout << "M 枚金牌: " << medals << endl;

    return 0;
}

注意这里有一个前提，就是`N`需要提前设定，并且应该从较大的值开始遍历（从`N`到1），直到找到满足条件的最后一组`N`和`M`。如果直接询问用户输入`N`，则可以使用循环找到正确的`N`和`M`。