请详细说明如何运用四元数来实现三维空间中的旋转，并分析与欧拉角方法相比的优势与局限。

四元数在计算机图形学、机器人学和惯性导航等领域中广泛用于表示三维空间中的旋转。这是因为四元数不仅可以避免欧拉角表示中的万向锁问题，还能够提供一个更为简洁和稳定的旋转表示方法。

参考资源链接：[四元数入门：从理论到应用](https://wenku.csdn.net/doc/4hsfxt6ym9?spm=1055.2569.3001.10343)

要使用四元数实现三维空间中的旋转，首先需要定义一个四元数的单位四元数，即其模长为1。单位四元数由一个实部和三个虚部构成，分别表示为\(q = w + xi + yj + zk\)，其中\(w^2 + x^2 + y^2 + z^2 = 1\)。旋转轴可以通过向量\((x, y, z)\)来表示，而旋转角度可以通过\(2 \cdot \arccos(w)\)来确定。

为了实现旋转，可以将向量表示为四元数的形式（实部为0），然后通过左乘或右乘单位四元数来应用旋转。例如，若要通过单位四元数\(q\)对向量\(v\)进行旋转变换，可将\(v\)表示为四元数\(v_q = 0 + vx + vy + vz\)，然后通过计算\(qv_qq^{-1}\)得到旋转后的向量。

使用四元数进行旋转的好处包括：
- 避免了万向锁问题，因为在四元数表示中，旋转可以连续平滑地进行。
- 在进行连续旋转时，四元数避免了欧拉角方法中可能出现的累计误差。
- 四元数只需四个元素就可以表示旋转，比欧拉角表示更为紧凑。

尽管如此，四元数也有其局限性：
- 需要理解和应用较复杂的数学理论，不如欧拉角直观易懂。
- 在某些情况下，需要将四元数转换回欧拉角或其他格式以进行可视化或与其他系统接口。

对于想要深入学习四元数及在计算机图形学中应用的读者，推荐参考《四元数入门：从理论到应用》一文。该文从向量代数的角度重新解释了四元数的概念，并详细探讨了其在三维空间中表示旋转的应用，为你提供了从基础到实践的全面了解。通过该资源，你将能够更深入地掌握四元数的理论和应用，解决实际问题，并在必要时将其与其他数学工具相结合使用。

参考资源链接：[四元数入门：从理论到应用](https://wenku.csdn.net/doc/4hsfxt6ym9?spm=1055.2569.3001.10343)