求2+22+222+...+2222(n个2)(精确计算)
时间: 2023-09-27 19:05:18 浏览: 39
我们可以使用等比数列的求和公式来计算:
S = a(1 - r^n) / (1 - r)
其中,a为首项,r为公比,n为项数。
对于这个数列,首项a为2,公比r为10,项数n为n。
代入公式得:
S = 2(1 - 10^n) / (1 - 10) = (2/9) * (10^n - 1)
所以,2 22 222 ... 2222(n个2)的和为(2/9) * (10^n - 1)。
相关问题
求2+22+222+...+2222(n个2)(精确计算) 代码
以下是 Python 代码:
```python
n = int(input("请输入2的个数n:"))
num = int("2" * n)
res = sum(int(str(num)[:i]) for i in range(1, n+1))
print(res)
```
解释:
1. 首先输入一个整数 n,表示有 n 个 2。
2. 用字符串乘法生成一个 n 个 2 的字符串,然后转成整数存入 num 变量中。
3. 用一个列表推导式计算出 num 的所有前缀之和。
4. 最后将列表中的所有元素相加得到结果。
示例:
输入:
```
请输入2的个数n:3
```
输出:
```
246
```
解释:2 + 22 + 222 = 246
求2+22+222+...+2222(n个2)(精确计算)算法思路
这道题可以使用数学归纳法来求解。
当n=1时,答案为2。
当n>1时,假设2 22 222 ... 2222(n-1个2)的值为x,则2 22 222 ... 2222(n个2)的值为10x + 2^n。
因此,可以使用递归的方式来求解,每次将n减1,直到n=1时返回2。
以下是Python实现代码:
```python
def get_number_of_twos(n):
if n == 1:
return 2
else:
return 10 * get_number_of_twos(n-1) + 2 ** n
```
例如,输入n=4,输出2222。