n钱m鸡问题只枚举一次
时间: 2024-04-02 14:37:19 浏览: 40
n钱m鸡问题是一个经典的数学问题,其描述为:如果有n元钱,如何用不超过m元的整数买鸡,使得鸡的数量最多?
一种解决方法是使用贪心算法,先将鸡的单价从小到大排序,然后逐步选择单价最小的鸡,直到买不起为止。具体步骤如下:
1. 将鸡按照单价从小到大排序。
2. 从单价最小的鸡开始选择,将尽可能多的这种鸡买下来,直到买不起为止。
3. 选取单价次小的鸡,重复步骤2,直到买不起为止。
4. 重复步骤3,直到买不起任何一种鸡为止。
贪心算法的时间复杂度为O(mlogm),其中m为鸡的种类数。由于只枚举每种鸡一次,因此满足题目要求。但是,贪心算法并不一定能够得到最优解,因此需要注意。
相关问题
求m~n的自守数,枚举法C++
在C++中,枚举法求解m到n之间的自守数,即能表示自身所有因子之和等于自身的正整数,可以采用循环遍历的方式来实现。以下是简单的示例代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 自守数函数
bool isAbundant(int num) {
int sum = 0;
for (int i = 1; i * i <= num; ++i) {
if (num % i == 0) {
if (i != num / i) { // 如果有除数大于1
sum += i + num / i;
} else {
sum += i; // 如果只有一个因子
}
}
}
return sum > num;
}
// 枚举并查找自守数
void findAbundants(int m, int n) {
vector<int> abundantNumbers;
for (int num = m; num <= n; ++num) {
if (isAbundant(num)) {
abundantNumbers.push_back(num);
}
}
cout << "自守数在范围 [" << m << ", " << n << "] 为:";
for (const auto& num : abundantNumbers) {
cout << num << " ";
}
cout << endl;
}
int main() {
int m, n;
cout << "请输入m和n的值,其中m <= n: ";
cin >> m >> n;
findAbundants(m, n);
return 0;
}
```
在这个代码里,`isAbundant()` 函数用于判断一个数是否是自守数,`findAbundants()` 函数则负责寻找指定范围内所有的自守数。用户需要输入起始值 `m` 和结束值 `n`,程序会输出该范围内的自守数。
c语言枚举算法 百鸡问题 优化一个循环
百鸡问题是一个著名的数学问题,示例解法中通常使用两个循环来求解。这个问题是这样描述的:有一百块钱需要买一百只鸡,其中公鸡5块钱一只,母鸡3块钱一只,小鸡1块钱三只。问该怎样买鸡才能刚好花光一百块钱?
常见的解法中,第一个循环用于遍历公鸡的数量,假设公鸡数量为x,那么第二个循环则用于遍历母鸡的数量,假设母鸡数量为y,小鸡数量则可以通过总数量减去公鸡和母鸡的数量得到。然后,根据题目要求的价格关系和数量关系来判断是否满足条件。这种解法是比较直观的,但由于两个循环嵌套,会带来一定的时间复杂度。
为了优化这个循环,可以考虑直接从题目给出的价格关系出发,使用一个循环来遍历公鸡的数量。假设公鸡数量为x,则可以得到母鸡的价格是(100 - 5 * x) / 3,小鸡的价格则是(100 - 5 * x) * 3。这样,只需要判断母鸡和小鸡的价格是否为整数,并且数量之和是否为100即可。这样就只需要一个循环,可以减少时间复杂度。
具体优化循环的实现代码如下所示:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int x, y, z;
for(x = 0; x <= 100/5; x++) {
y = (100 - 5 * x) / 3;
z = 100 - x - y;
if((100 - 5 * x) % 3 == 0 && z % 3 == 0) {
printf("公鸡:%d只,母鸡:%d只,小鸡:%d只\n", x, y, z);
}
}
return 0;
}
```
这样,通过优化循环,我们可以更加高效地求解百鸡问题。