15 11 汉明码matlab

由于汉明码有多种不同的实现方式，以下提供两种常见的汉明码的 MATLAB 实现。

1. 简单的二进制汉明码

假设要传输的消息为二进制字符串 `msg`，则可以使用以下代码生成一个简单的汉明码：

% 生成汉明码
n = length(msg);    % 消息长度
r = 0;              % 计算校验位数
while 2^r < n + r + 1
    r = r + 1;
end
k = n + r;          % 汉明码总长度
H = zeros(r, k);    % 生成校验矩阵
for i = 1:r
    H(i, 2^(i-1)) = 1;
    for j = 1:k
        if bitand(j-1, 2^(i-1)) == 2^(i-1) && j ~= 2^(i-1)
            H(i, j) = 1;
        end
    end
end
G = [eye(n), mod(-H(:, n+1:k)*transpose(eye(n)), 2)];  % 生成生成矩阵
hamming_code = mod(msg*G, 2);   % 计算汉明码

其中，`msg` 为一个二进制字符串，`hamming_code` 为计算出的汉明码。

2. 带错误检测和纠正的二进制汉明码

下面是一个能够检测并纠正一个比特错误的汉明码实现：

% 生成汉明码
n = length(msg);    % 消息长度
r = 0;              % 计算校验位数
while 2^r < n + r + 1
    r = r + 1;
end
k = n + r;          % 汉明码总长度
H = zeros(r, k);    % 生成校验矩阵
for i = 1:r
    H(i, 2^(i-1)) = 1;
    for j = 1:k
        if bitand(j-1, 2^(i-1)) == 2^(i-1) && j ~= 2^(i-1)
            H(i, j) = 1;
        end
    end
end
G = [eye(n), mod(-H(:, n+1:k)*transpose(eye(n)), 2)];  % 生成生成矩阵
hamming_code = mod(msg*G, 2);   % 计算汉明码

% 模拟一个比特错误
error_pos = randi(k);   % 随机选择一个比特错误位置
hamming_code(error_pos) = mod(hamming_code(error_pos) + 1, 2);  % 改变该位置的值

% 纠错
Syndrome = mod(hamming_code*transpose(H), 2);
error_index = bi2de(Syndrome, 'left-msb') + 1;
if error_index > 1
    hamming_code(error_index) = mod(hamming_code(error_index) + 1, 2);
end
decoded_msg = hamming_code(1:n);   % 解码出原始消息

其中，`msg` 为一个二进制字符串，`decoded_msg` 为解码出的原始消息。在代码中，通过随机选择一个比特错误位置，并将其翻转，模拟了一个错误的汉明码。然后，使用校验矩阵计算出该错误的位置，若存在错误，则将其翻转，以实现纠错。最后，解码出原始消息。