写一段能用MATLAB软件运行的协同过滤算法

下面是一个基于矩阵分解的协同过滤算法的 MATLAB 代码示例：

% 假设我们有一个评分矩阵 ratings，其中每行表示一个用户，每列表示一个物品（或电影）
% 如果用户 i 评分了物品 j，则 ratings(i, j) = 1，否则为 0
% 我们希望通过矩阵分解来预测未知评分

% 定义参数
num_users = size(ratings, 1);  % 用户数
num_items = size(ratings, 2);  % 物品数
num_features = 10;  % 矩阵分解后的特征数
lambda = 0.01;  % 正则化参数
num_iterations = 100;  % 迭代次数
learning_rate = 0.001;  % 学习率

% 随机初始化用户特征矩阵 P 和物品特征矩阵 Q
P = randn(num_users, num_features);
Q = randn(num_items, num_features);

% 迭代优化
for iter = 1:num_iterations
    % 遍历每个评分，更新 P 和 Q
    for i = 1:num_users
        for j = 1:num_items
            if ratings(i, j) ~= 0
                error = ratings(i, j) - P(i, :) * Q(j, :)';
                P(i, :) = P(i, :) + learning_rate * (error * Q(j, :) - lambda * P(i, :));
                Q(j, :) = Q(j, :) + learning_rate * (error * P(i, :) - lambda * Q(j, :));
            end
        end
    end
end

% 预测评分矩阵
predicted_ratings = P * Q';

% 输出预测评分矩阵和实际评分矩阵的均方误差
mse = sum(sum((predicted_ratings - ratings).^2)) / sum(sum(ratings~=0));
disp(['均方误差：', num2str(mse)]);

这个代码示例实现了一个简单的随机梯度下降算法来优化矩阵分解，以预测未知评分。在实际应用中，可能需要更复杂的算法和技巧来处理数据稀疏性和冷启动问题。