实验中心有同类仪器300台，各仪器工作相互独立，且发生故障的概率均为0.02，通常一台仪器故障由一人排除，试问 1. 为保证当仪器故障时不能及时排除的概率小于0.01，至少要配多少个维修工人？

要保证当仪器故障时不能及时排除的概率小于0.01，我们可以使用排队论中的M/M/1模型进行分析。其中，M/M/1表示到达率和服务率都是随机的，服务队列长度为1的模型。

根据题意，仪器故障率为0.02，即平均每台仪器有0.02的概率会发生故障。因此，仪器的到达率λ=300*0.02=6。每个维修工人排除一个故障的时间服从指数分布，设其服务率为μ，则平均服务时间为1/μ。由于题目中要求不能及时排除的概率小于0.01，因此排队系统的平均等待时间不超过1/100个单位时间。根据M/M/1模型的公式，可以得到：

平均等待时间W=ρ/(μ-λ)

其中，ρ=λ/μ表示系统的繁忙度。为了满足等待时间不超过1/100的要求，我们可以设W=1/100，代入上式并整理得：

μ>=1.06λ

将λ=6代入上式，可得：

μ>=6.36

因为每个维修工人只能排除一个故障，所以服务率μ等于每个维修工人平均服务一个故障所需的时间。因此，每个维修工人平均服务一个故障所需的时间不少于0.157个单位时间，即约为9.4分钟。因此，为保证当仪器故障时不能及时排除的概率小于0.01，至少要配备2名维修工人。

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实验中心有同类仪器300台，各仪器工作相互独立，且发生故障的概率均为0.02，通常一台仪器故障由一人排除，试问，为保证当仪器故障时不能及时排除的概率小于0.01，至少要配多少个维修工人？

这是一个经典的排队论问题，可以使用泊松分布和排队模型进行分析求解。根据泊松分布的公式，设有n台仪器，故障的期望数量为np=0.02n，其中p为故障概率，即0.02，n为仪器数量。设平均每个维修工人处理一个故障所需时间为t，则维修一个故障的服务时间符合参数为t的指数分布。

根据排队模型，当系统稳定时，排队的平均长度为L，平均等待时间为W，平均逗留时间为L/t。当L比较大时，可以使用公式L=np/(1-np)和W=L/(μ-λ)，其中μ为维修速度，即1/t，λ为故障率，即0.02。由于题目中要求不能及时排除的概率小于0.01，所以可以设系统的繁忙度为ρ=λ/μ<1，且W<1/100。根据W的公式，可以得到μ>100L。将L=np/(1-np)代入该不等式中，可得：

μ>100np/(1-np)

将n=300、p=0.02代入上式，可得：

μ>0.6667

即每个维修工人平均需要处理一个故障的时间不能小于1.5小时。因此，至少需要配2名维修工人才能保证系统稳定，不会出现无法及时排除故障的情况。

matlab解决实验中心有同类仪器300台，各仪器工作相互独立，且发生故障的概率均为0.02，通常一台仪器故障由一人排除，试问 1.为保证当仪器故障时不能及时排除的概率小于0.01，至少要配多少个维修工人？ 2.若1人包修20台，仪器发生故障时不能及时维修的概率是多少？ 3.若由3人共同负责维修80台，仪器发生故障时不能及时维修的概率是多少？

1 为保证当仪器故障时不能及时排除的概率小于0.01，至少要配多少个维修工人？

假设有 n 个维修工人，则每个维修工人负责修理的台数为 300/n 台。由于一台仪器故障的概率为 0.02，则一台仪器不故障的概率为 0.98。因此，一组 n 个维修工人能够及时修理所有故障的概率为：

P = 0.98 ^ (300/n)

要保证不能及时排除的概率小于 0.01，即 P >= 0.99。解得：

0.98 ^ (300/n) >= 0.99

取对数得：

(300/n) log(0.98) >= log(0.99)

解得：

n <= 300 log(0.99) / log(0.98) ≈ 43.5

因此，至少需要配 44 个维修工人才能保证当仪器故障时不能及时排除的概率小于 0.01。

2. 若1人包修20台，仪器发生故障时不能及时维修的概率是多少？

由于一台仪器故障的概率为 0.02，因此一台仪器不故障的概率为 0.98。一组 20 台仪器中，所有仪器均不故障的概率为：

P0 = 0.98 ^ 20 ≈ 0.672

因此，一组 20 台仪器中至少有一台仪器故障的概率为：

P1 = 1 - P0 ≈ 0.328

若由一人包修 20 台仪器，则该人不能及时维修的概率为：

P = P1 ≈ 0.328

即仪器发生故障时不能及时维修的概率约为 0.328。

3. 若由 3 人共同负责维修 80 台，仪器发生故障时不能及时维修的概率是多少？

由于一台仪器故障的概率为 0.02，因此一台仪器不故障的概率为 0.98。假设由 3 个人共同负责维修 80 台仪器，则每个人负责修理的台数为 80/3 ≈ 26.67 台。因为每个人负责的台数是小数，所以实际上有一些仪器是没有人负责的，这些仪器不能及时维修的概率为：

P0 = (0.98 ^ 26.67) ^ 3

因此，仪器发生故障时不能及时维修的概率为：

P = 1 - P0

计算得到：

P ≈ 0.191

即仪器发生故障时不能及时维修的概率约为 0.191。