在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。 【要求】 【数据输入】输入的第一行有一个正整数L(1 <= L <= 109),表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中1 <= S <= T <= 10,1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。 【数据输出】输出只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。 【样例输入】 10 2 3 5 2 3 5 6 7 【样例输出】 2
时间: 2024-03-26 21:40:31 浏览: 194
这道题目可以使用贪心算法来解决。我们可以将石子的位置按照从小到大的顺序排列,然后依次考虑每个石子是否需要踩到。
假设当前青蛙在位置i上,下一个石子的位置为j,那么青蛙可以从i跳到j的前一个位置,即i+1到j-1之间的任意位置,而不踩到j上。因此,如果下一个石子的位置j距离当前位置i的距离大于等于S,那么青蛙可以直接跳到j之前的某个位置,而不需要踩到j上。如果下一个石子的位置j距离当前位置i的距离小于S,那么青蛙必须踩到j上才能继续跳跃。此时,为了使踩到的石子数最少,我们应该选择距离j最远的、能够跳跃到的位置,即i+1到j-S之间的任意位置。
下面是使用C语言实现的代码,带有注释解释每个步骤的含义:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_M 100 // 石子的最大数量
int cmp(const void *a, const void *b) {
return *(int *)a - *(int *)b; // 按照升序排列
}
int main() {
int L, S, T, M; // 独木桥长度,跳跃距离范围,石子数量
int stones[MAX_M]; // 石子的位置,stones[i]表示第i个石子的位置
int cnt = 0; // 青蛙踩到的石子数
int cur = 0; // 当前青蛙的位置
scanf("%d%d%d%d", &L, &S, &T, &M);
for (int i = 0; i < M; i++) {
scanf("%d", &stones[i]);
}
qsort(stones, M, sizeof(int), cmp); // 对石子位置进行排序
for (int i = 0; i < M || cur < L; ) {
int next_stone = i < M ? stones[i] : L+1; // 下一个石子的位置
if (next_stone - cur < S) {
int max_jump = next_stone - 1 - cur; // 能够跳跃的最远距离
for (int j = i; j < M && stones[j]-cur <= T; j++) {
max_jump = stones[j] - cur - 1;
}
cur += max_jump; // 跳到最远距离的位置
} else {
cur = next_stone - 1; // 跳到下一个石子的前一个位置
i++;
}
cnt++; // 踩到一个石子
}
printf("%d\n", cnt-1); // 青蛙在终点时不需要再踩一次石子
return 0;
}
```
这里需要注意几个细节:
1. 青蛙可以跳到坐标为L的位置,因此在循环中需要判断当前位置是否已经到达终点。
2. 在计算能够跳跃到的最远距离时,需要遍历所有在当前位置能够跳跃到的石子,找到距离最远的那个。
希望这个代码能够帮到你。
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