matlab中roots矩阵

在Matlab中，roots函数可以用来求解多项式的根。它的输入参数为一个一维数组，表示多项式的系数（从高到低排列），输出为一个包含多项式的所有根的一维数组。

例如，给定一个二次多项式：

p = [1 -2 1];

则可以使用roots函数求解其根：

r = roots(p);

此时r的值为：

r =

     1
     1

这说明该二次多项式的两个根均为1。需要注意的是，如果多项式有重根，则在输出数组中会重复出现该根。

相关问题

C++实现matlab的roots函数

在C++中，虽然Matlab自带的`roots`函数用于计算多项式方程的根，但C++标准库并没有直接提供这样的功能。不过你可以通过数值方法库如Boost、Eigen或数值分析库来实现类似的功能。

例如，Boost库中的`boost::math::polyroot`可以用于求解多项式的实数根，而Eigen库则提供了矩阵运算支持，你可以自定义算法来找到多项式的根。以下是一个简单的例子，展示了如何使用Eigen库求解二次方程的根：

#include <Eigen/Dense>
#include <complex>

// 定义一个模板函数求解一般形式的一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的根
template<typename T>
std::vector<std::complex<T>> quadratic_roots(T a, T b, T c) {
    Eigen::Matrix<T, 1, 3> coefficients({a, b, c});
    auto roots = coefficients.colwise().inverse() * -coefficients(0);
    std::vector<std::complex<T>> result;
    for (const auto& root : roots) {
        if (std::abs(root.imag()) > std::numeric_limits<T>::epsilon()) {
            result.push_back(std::complex<T>(root.real(), root.imag()));
        } else {
            result.push_back(root.real());
        }
    }
    return result;
}

MATLAB中的roots的计算复杂度

MATLAB中的roots函数用于求解多项式的根，其计算复杂度取决于多项式的次数和所使用的算法。一般来说，使用牛顿迭代法或者QR分解算法计算多项式根的时间复杂度为O(n^3)。其中n为多项式次数。

对于一些特殊的多项式，如对称矩阵的特征多项式，可以使用更高效的算法，如Hessenberg分解、双步QR分解等，其时间复杂度可以降低到O(n^2)或O(n^2logn)。

需要注意的是，当多项式次数非常大时，计算复杂度可能会非常高，因此在实际应用中需要考虑使用更高效的算法或者对多项式进行近似处理等方法来减少计算复杂度。