shell中将文本第二行第一列加到最后一行第一列得出的结果输出是科学计数法，怎么办

在shell中进行数值计算时，如果结果过大或过小，就会自动使用科学计数法来显示。如果你想要避免这种情况，可以通过使用printf命令或awk命令来进行格式化输出。

假设你的文本文件名为input.txt，其中第二行第一列和最后一行第一列的数值需要相加，你可以使用以下命令来进行计算并输出结果：

sum=$(awk 'NR==2{a=$1} END{print a+$1}' input.txt)
printf "%.10f\n" $sum

其中，awk命令用于找到第二行第一列的数值和最后一行第一列的数值，并将它们相加。END关键字表示awk命令在读取完整个文件后才执行该命令。$1表示当前行的第一列，NR表示当前行的行号。

printf命令用于将计算结果进行格式化输出。%.10f指定了需要保留10位小数，\n表示换行符。

这样，你就可以避免科学计数法的显示。如果你需要更改保留的小数位数，可以修改printf命令中的%.10f选项。

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对于一个矩阵，将第一行加到第二行，第一列加到第二列是一个相似变换吗

将矩阵的第一行加到第二行，第一列加到第二列，可以表示为对原矩阵 $A$ 进行如下变换：

$$
B = \begin{bmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
1 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 1 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{11}+a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21}+a_{11} & a_{22}+a_{12}+a_{21}+a_{11} & \cdots & a_{2n}+a_{1n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2}+a_{1n} & \cdots & a_{nn}
\end{bmatrix}
$$

可以看出，这个变换不是一个相似变换。因为在相似变换 $P^{-1}AP$ 中，$P$ 是可逆矩阵，而且 $P$ 和 $P^{-1}$ 作用于 $A$ 上的顺序是固定的。而在上述变换中，矩阵 $\begin{bmatrix}1 & 0 & \cdots & 0 \\ 1 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1\end{bmatrix}$ 不是可逆矩阵，因此不能表示为一个相似变换。

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$$
B = \begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\
1 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\
1 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots & 1
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
a_{22} & a_{21}+a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
a_{11}+a_{21} & a_{11}+2a_{21}+a_{22}+a_{12} & \cdots & a_{1n}+a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n2} & a_{n1}+a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{bmatrix}
$$

可以看出，这个变换不是一个相似变换。因为在相似变换 $P^{-1}AP$ 中，$P$ 是可逆矩阵，而且 $P$ 和 $P^{-1}$ 作用于 $A$ 上的顺序是固定的。而在上述变换中，矩阵 $\begin{bmatrix}0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 1 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1\end{bmatrix}$ 不是可逆矩阵，因此不能表示为一个相似变换。