对已知单次成功概率p、偏真的MC算法需要反复调用多少次才能保证失败概率小于e。

对于已知单次成功概率p的偏真的Monte Carlo算法，我们可以使用Chernoff-Hoeffding不等式来估计需要多少次调用才能保证失败概率小于给定的e。

Chernoff-Hoeffding不等式给出了一种上界估计，即对于n次独立重复实验，失败次数X的概率P(X ≥ np + t) ≤ exp(-2t^2 / n)，其中t > 0。

我们希望失败概率小于e，即P(X ≥ np) ≤ e。因此，我们可以将上述不等式中的t设置为0，得到P(X ≥ np) ≤ exp(-2(0^2) / n) = exp(0) = 1。

由于我们希望P(X ≥ np) ≤ e，所以1 ≤ e，即e > 1。

因此，我们可以得出结论：对于已知单次成功概率p的偏真的Monte Carlo算法，至少需要调用n次，使得n ≥ np，并且失败概率小于给定的e（其中e > 1）。

需要注意的是，这只是一个上界估计，并不能保证一定能够找到满足条件的n。实际应用中，可能需要进行一些实验或者进一步分析来确定合适的调用次数。

相关问题

已知rsa算法中pqe

RSA算法是一种非对称加密算法，其中的p、q和e分别代表了生成加密密钥和解密密钥所需的参数。

首先，p和q是两个不同的质数，我们需要选择两个足够大的质数，通常为几百位，以增加算法的安全性。这两个质数的乘积n会被用作RSA算法中的模数，因此n的长度会决定加密的强度。

其次，e是一个与(p-1)(q-1)互质的正整数，且1 < e < (p-1)(q-1)。e会被用作公钥的一部分，并与n一起发布给其他人，使其能够加密需要发送给你的消息。

最后，根据数论的性质，通过使用p、q和e，我们可以生成RSA算法中的私钥d。私钥d是满足ed ≡ 1 (mod (p-1)(q-1))的唯一正整数。

通过这样的选择和生成过程，我们可以获得密钥对（公钥：n、e，私钥：n、d）。公钥用于加密消息，而私钥用于解密已加密的消息。

总结来说，RSA算法中的p、q和e是用来生成密钥对的参数。其中，p和q是两个不同的质数，e是与(p-1)(q-1)互质的正整数，而d是根据p、q和e计算得到的私钥参数。这些参数的选择和生成过程是保证RSA算法的安全性的基础。

对已知的N进行大数分解，并且因子p小于因子q，设计python代码求p

这里提供一种基于Pollard-rho算法的大数分解方法，并且保证因子p小于因子q。

import random

def gcd(a, b):
    if a == 0:
        return b
    return gcd(b % a, a)

def pollard_rho(n):
    x = random.randint(1, n - 1)
    y = x
    c = random.randint(1, n - 1)
    d = 1
    while d == 1:
        x = (x * x + c) % n
        y = (y * y + c) % n
        y = (y * y + c) % n
        d = gcd(abs(x - y), n)
        if d == n:
            return None
    return d

def factorize(n):
    p = pollard_rho(n)
    while p is None:
        p = pollard_rho(n)
    if p > n // p:
        p, q = factorize(n // p), p
    else:
        q = n // p
    return p

n = 123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789
p = factorize(n)
print("p =", p)

这里的 `pollard_rho` 函数是基于随机数的 Pollard-rho 算法，用于找到 n 的一个因子，如果找不到则返回 None。`factorize` 函数则是基于这个算法进行大数分解，并且保证因子p小于因子q。