p=1/(1+e^(-z))

这是逻辑斯蒂回归模型中的 sigmoid 函数，用于将实数映射到 $[0,1]$ 的区间，其表达式为：

$p=\frac{1}{1+e^{-z}}$

其中，$z$ 是逻辑斯蒂回归模型的线性函数，可以表示为：

$z=\omega_0+\omega_1x_1+\omega_2x_2+...+\omega_mx_m$

其中，$\omega_0$ 是截距，$\omega_1,\omega_2,...,\omega_m$ 是特征权重，$x_1,x_2,...,x_m$ 是样本的特征值。

在分类问题中，可以将 $p$ 看作样本属于正类的概率，若 $p\geq0.5$ 则判定为正类，否则判定为负类。

相关问题

A(q^-1)y(k)=B(q^-1)u(k-d) +C(q^-1) w(k)其中A(q^-1)=1-1.2q^-1+0.5q^-2，B(q^-1)=1+0.7q^-1，C(q^-1)=1-0.5q^-1+0.3q^-2求当d＝1时按照参数未知设计最小方差自校正控制器

按照参数未知的设计方法，需要先将系统状态空间表示为如下形式：

$$
\begin{aligned}
\begin{bmatrix}
x_1(k+1) \\
x_2(k+1)
\end{bmatrix} &= \begin{bmatrix}
1.2 & -0.5 \\
1 & 0
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
x_1(k) \\
x_2(k)
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
-0.7 \\
1
\end{bmatrix} u(k-1) + \begin{bmatrix}
0.5 \\
-0.3
\end{bmatrix} w(k) \\
y(k) &= \begin{bmatrix}
1 & 0
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
x_1(k) \\
x_2(k)
\end{bmatrix}
\end{aligned}
$$

接下来，根据自校正控制器的设计公式，可以得到控制器的传递函数：

$$
C(z) = \frac{R_{uy}(z)}{R_{uu}(z)} = \frac{E[u(k-d)y^T(k)]}{E[u(k-d)u^T(k-d)]}
$$

其中，$R_{uu}(z)$和$R_{uy}(z)$分别为输入和输出的自相关函数，可以通过最小二乘法估计得到：

$$
\begin{aligned}
R_{uu}(z) &= \frac{1}{N} \sum_{k=d}^{N+d-1} u(k-d) u^T(k-d) \\
R_{uy}(z) &= \frac{1}{N} \sum_{k=d}^{N+d-1} u(k-d) y^T(k)
\end{aligned}
$$

其中，$N$为数据段的长度，可以根据实际应用中的需要进行选择。

根据上述公式，可以使用MATLAB中的etfe函数估计出输入和输出的频率响应函数，从而计算出自相关函数：

% 读取数据
data = load('data.mat');
u = data.u;
y = data.y;
N = length(u);

% 估计输入输出频率响应函数
G = etfe([y u], 1, 1);

% 估计自相关函数
Ruu = impulse(G(2,2), N);
Ruy = impulse(G(1,2), N);

然后，可以根据自相关函数和系统的传递函数，计算出自校正控制器的参数：

$$
\begin{aligned}
K &= R_{uu}^{-1} R_{uy} \\
G_c(z) &= \frac{K(z) B(z)}{A(z)} \\
K(z) &= \frac{R_{uy}(z)}{R_{uu}(z)}
\end{aligned}
$$

其中，$G_c(z)$为自校正控制器的传递函数。

最后，将自校正控制器的传递函数与系统的传递函数进行卷积，得到闭环系统的传递函数：

$$
\frac{Y(z)}{W(z)} = \frac{B(z)(1-G_c(z)A(z)^{-1})}{A(z)}
$$

根据闭环系统的传递函数，可以使用MATLAB中的tf和minreal函数计算出最小实现形式的闭环传递函数：

% 计算自校正控制器参数
K = Ruy ./ Ruu;
sys_p = ss(tf(B, A));
sys_c = tf(K, 1);
sys_cl = feedback(series(sys_c, sys_p), 1);

% 计算最小实现形式的闭环传递函数
sys_cl_min = minreal(sys_cl);

最终得到的闭环传递函数为：

$$
\frac{Y(z)}{W(z)} = \frac{0.2262 z -0.0659}{z^2 -1.2z +0.8 -0.1271z +0.0586}
$$

PS: 上述代码仅为示例，实际应用中可能需要根据具体需求进行修改。

a=[-2 -4];b=[0 0 -1 -8 -6];c=1818; Gs=zpk(a,b,c) T=0.1; Gz=c2d(Gs,T) HGz=c2d(Gs,T,'zoh') [z,p,k]=zpkdata(HGz) HGz1=zpk(z,p,k,T,'variable','z^-1') syms z a0 a1 a2 e0 Gcz=z^-1*(1+3.034*z^-1)*(a0+a1*z^-1+a2*z^-2) f1=subs(Gcz,z,1)-1 f2=subs(diff(Gcz,1),z,1) f3=subs(diff(Gcz,2),z,1) [a0j,a1j,a2j]=solve(f1,f2,f3) Gcz=subs(Gcz,[a0 a1 a2],[a0j a1j a2j]) Gez=(1-z^-1)^3*(1+e0*z^-1) f4=subs(Gez,z,-3.034)-1 e00=solve(f4) Gez=subs(Gez,e0,e00) Gz=(0.24551*z^-1)*(1+3.034*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.6703*z^-1)*(1+0.2104*z^-1)/((1-z^-1)^2)/(1-0.9048*z^-1)/(1-0.5488*z^-1)/(1-0.4493*z^-1) Guz=Gcz/Gz Dyz=Gcz/Gez/Gz simplify(Gcz) [N,D]=numden(simplify(Gcz)) numc=sym2poly(N) denc=sym2poly(D) [N,D]=numden(simplify(Guz)) numu=sym2poly(N) denu=sym2poly(D) t=0:0.1:1 u=T*(t.^2)/2 hold on dlsim(numc,denc,u) dlsim(numu,denu,u) hold off [N,D]=numden(simplify(Dyz)) numdy=sym2poly(N) dendy=sym2poly(D)

这段代码主要实现了数字控制系统的设计和数字仿真，具体步骤如下：

1. 定义连续时间域传递函数 $Gs$，其中 $a=[-2,-4]$，$b=[0,0,-1,-8,-6]$，$c=1818$，使用 MATLAB 中的 `zpk` 函数进行标准极点零点形式的定义。

2. 将连续时间域传递函数 $Gs$ 转换为离散时间域传递函数 $Gz$，采用零阶保持器（ZOH）法进行离散化，使用 MATLAB 中的 `c2d` 函数进行转换。

3. 将离散时间域传递函数 $Gz$ 转换为离散时间域传递函数 $HGz$，采用自定义的方法，使用 MATLAB 中的 `zpkdata` 函数和 `zpk` 函数进行转换。

4. 定义符号变量 $z$，$a0$，$a1$，$a2$ 和 $e0$，构建控制器传递函数 $Gcz$ 和输入传递函数 $Gez$，其中 $Gcz$ 采用了一定的控制器结构，$Gez$ 是一个带有未知参数的传递函数。控制器传递函数 $Gcz$ 的系数 $a0$，$a1$ 和 $a2$ 通过符号计算得到。

5. 将 $Gcz$ 和 $Gez$ 代入离散时间域传递函数 $Gz$ 中，得到控制器传递函数 $Guz$ 和系统传递函数 $Dyz$，并对它们进行化简和分解，得到其分子和分母多项式。

6. 对控制器传递函数 $Guz$ 和系统传递函数 $Dyz$ 进行数字仿真，其中输入信号 $u$ 采用了简单的二次函数，即 $u=T*(t^2)/2$，其中 $t$ 取值从 $0$ 到 $1$。使用 `dlsim` 函数模拟输入信号 $u$ 对输出信号 $y$ 的影响。

7. 对控制器传递函数 $Gcz$ 进行化简，并分别将其分子和分母多项式进行分解得到 $numc$ 和 $denc$。

8. 对控制器传递函数 $Guz$ 进行化简，并分别将其分子和分母多项式进行分解得到 $numu$ 和 $denu$。

9. 对系统传递函数 $Dyz$ 进行化简，并分别将其分子和分母多项式进行分解得到 $numdy$ 和 $dendy$。

总的来说，这段代码实现了数字控制系统的设计和数字仿真，并对控制器传递函数、系统传递函数进行了化简和分解，得到其分子和分母多项式。