LTI系统中如何根据h(n)求得u(n)
时间: 2024-06-02 21:14:16 浏览: 17
在LTI系统中,系统的输出y(n)可以表示为输入信号x(n)和系统的冲激响应h(n)的卷积,即
y(n) = x(n) * h(n)
其中,*表示卷积运算。因此,如果已知系统的冲激响应h(n)和输入信号x(n),就可以求得系统的输出y(n)。
反过来,如果已知系统的输出y(n)和输入信号x(n),则可以通过反卷积运算求得系统的冲激响应h(n)。具体地,假设已知y(n)和x(n),则可以将上式改写为
x(n) = y(n) * h(-n)
其中,h(-n)表示冲激响应h(n)的时间翻转,即h(-n) = h(-1) * n。然后对上式两边进行傅里叶变换,得到
X(k) = Y(k) * H*(k)
其中,*表示复共轭,X(k)、Y(k)和H(k)分别表示输入信号x(n)、输出信号y(n)和系统的频率响应,可以通过傅里叶变换求得。然后,将上式两边除以Y(k),得到
H(k) = X(k) / Y(k)
即可求得系统的频率响应H(k),再通过傅里叶逆变换得到系统的冲激响应h(n)。最后,将h(n)代入原卷积式,即可求得系统的输入信号u(n)。
总之,根据系统的冲激响应h(n)求得输入信号u(n)需要进行反卷积运算,即将系统的输出信号y(n)和输入信号x(n)进行傅里叶变换,然后求得系统的频率响应H(k),再通过傅里叶逆变换得到系统的冲激响应h(n),最后代入原卷积式求得输入信号u(n)。
相关问题
根据 LTI 系统的输入和输出关系,确定 LTI 系统的系统函数 H z
LTI 系统的系统函数 H(z) 可以通过输入输出关系来确定。假设 LTI 系统的输入为 x(n),输出为 y(n),则有:
y(n) = H(z) x(n)
其中,H(z) 是系统函数,它是输入 x(n) 和输出 y(n) 之间的转移函数。根据定义,系统函数 H(z) 可以表示为:
H(z) = Y(z) / X(z)
其中,X(z) 和 Y(z) 分别是输入信号和输出信号的 Z 变换。
因此,如果已知输入信号和输出信号的 Z 变换,就可以通过上述公式计算出系统函数 H(z)。
如何根据卷积得到LTI系统的单位阶跃响应?
步骤如下:
1. 将LTI系统的传递函数(即系统的频率响应)进行傅里叶变换,得到系统的冲激响应。
2. 将得到的冲激响应进行卷积,得到系统的单位阶跃响应。
具体来说,假设LTI系统的传递函数为H(jω),其冲激响应为h(t),单位阶跃响应为u(t)。则根据卷积定理,有:
u(t) = ∫[0,t] h(τ)dτ
将H(jω)进行傅里叶变换,得到系统的频率响应H(f),则其冲激响应为:
h(t) = F^-1{H(f)}
其中,F^-1表示傅里叶逆变换。将h(t)代入上式,可得到系统的单位阶跃响应u(t)。