在N行M列的正整数矩阵中，要求从每行中选出1个数，使得选出的总共N个数的和最大。 已知1< =N< =10, 1< =M< =10

在这个n行m列的正整数矩阵中，我们需要从每行中选出一个数，使得选出的n个数的和最大。已知n和m的取值范围分别为1到10。

解决这个问题的方法是，对于每一行，我们选择其中最大的数，然后将这n个最大的数相加即可得到最大的和。这是因为，如果我们选择了某一行中的较小的数，那么这个数对于总和的贡献就会比较小，而选择这一行中的最大数，可以使得这一行对于总和的贡献最大化。

因此，我们只需要遍历每一行，找到其中的最大值，然后将这n个最大值相加即可得到最大的和。

相关问题

在n行m列的正整数矩阵中，要求从每行中选出1个数，使得选出的总共n个数的和最大。 已知1< =n< =10, 1< =m< =10

### 回答1：
在这个n行m列的正整数矩阵中，我们需要从每行中选出一个数，使得选出的n个数的和最大。已知n和m的取值范围分别为1到10。

解决这个问题的方法是，对于每一行，我们选择其中最大的数，然后将这n个最大的数相加即可得到最大的和。这是因为，如果我们选择了某一行中的较小的数，那么这个数对于总和的贡献就会比较小，而选择这一行中的最大数，可以使得这一行对于总和的贡献最大化。

因此，我们只需要遍历每一行，找到其中的最大值，然后将这n个最大值相加即可得到最大的和。

### 回答2：
这是一个典型的最大子矩阵问题。首先，我们可以将每一行看作一个元素，将整个矩阵看作一个包含n个元素的数组。那么问题就转化为从这个数组中选择n个数，使得它们的和最大。

为了解决这个问题，可以使用动态规划来进行求解。我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示第i行中选择第j个数时，n个数的最大和。那么状态转移方程可以表示为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][k] + matrix[i][j]), 其中0 <= k < m.

意思是，我们在第i-1行选择了一个数k，并把它加上matrix[i][j]，即第i行第j列的数，得到一个新的可能的最大和。我们从所有的可能性中选取最大值，作为dp[i][j]的值。

最终结果就是dp[n][j]中的最大值，其中0 <= j < m。这个值就表示了从每一行中选择一个数，使得它们的和最大的结果。

需要注意的是，由于n和m的取值范围非常小，所以我们可以直接使用暴力枚举的方式来得到最大子矩阵的值。即对于每一个包含n个数的子数组，计算它们的和并记录最大值即可。这个方法的时间复杂度为O(m^n)，足以应对本题的要求。

### 回答3：
对于这道题，我们需要分析一下，如何求出从每行中选出一个数，使得选出的总共n个数的和最大。

首先，我们可以将每行中的数按照从大到小的顺序排列。然后，我们可以从每行中选取最大的数，并将其相加，得到一个总和。这就是最大的选出的总共n个数的和。

但是，这个方法有一个问题，就是每行中选取最大的数可能会出现重复的情况。比如说，在第一行和第二行中都选取了同一个最大的数。为了避免这种情况，我们需要一种更好的方法。

一种更好的方法是，利用动态规划的思想。我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从前i行中选取了j个数，所得到的最大的总和。对于每个dp[i][j]，我们可以考虑两种情况：

1. 这个数不选。

2. 这个数选了。在第i行中选出了一个数，所得到的总和为这个数加上dp[i-1][j-1]。

最终所得到的最大的选出的总共n个数的和，就是dp[n][n]。

关于这道题，我们可以写出如下的代码实现：

int n, m;
int a[15][15];
int dp[15][15];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
        sort(a[i] + 1, a[i] + m + 1, greater<int>());
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + a[i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n][n]);
    return 0;
}

总之，这道题既可以采用贪心策略，也可以采用动态规划的思想进行求解。无论用哪一种方法，都需要小心处理一些细节问题，如重复选数的情况等。

在N行M列的正整数矩阵中，要求从每行中选出1个数，使得选出的总共N个数的和最大。 已知1< =N< =10, 1< =M< =10的代码c++

以下是使用C++语言编写的代码，用于在N行M列的正整数矩阵中选择每行的一个数，使得选出的N个数的和最大。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    int N, M;
    cin >> N >> M;

    vector<vector<int>> matrix(N, vector<int>(M));

    // 输入矩阵
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < M; j++) {
            cin >> matrix[i][j];
        }
    }

    // 选择每行最大的数并求和
    int maxSum = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        int maxNum = *max_element(matrix[i].begin(), matrix[i].end());
        maxSum += maxNum;
    }

    cout << "选出的总和最大为：" << maxSum << endl;

    return 0;
}

这段代码首先读取输入的N和M，然后创建一个大小为N行M列的矩阵。接下来，通过嵌套循环输入矩阵的每个元素。

然后，代码遍历每一行，使用`max_element`函数找到每行中的最大值，并将其累加到`maxSum`变量中。

最后，代码输出选出的总和最大值。

请注意，这只是一种简单的实现方式，可能不适用于特别大的矩阵。在实际应用中，可能需要根据具体情况进行优化。