对序列4 3 2 1做4点dft变换结果为

根据DFT公式，对于长度为N的序列x[n]，其k点DFT变换为：

X[k] = Sum(x[n] * exp(-j*2*pi*k*n/N), n=0 to N-1)

对于长度为4的序列4 3 2 1，其4点DFT变换结果为：

X[0] = 4 + 3 + 2 + 1 = 10
X[1] = 4 - 3j - 2 + 1j = (4-2) - (3+1)j = 2-4j
X[2] = 4 - 3 + 2 - 1 = 2
X[3] = 4 + 3j - 2 - 1j = (4-2) + (3-1)j = 2+2j

因此，4点DFT变换结果为：10, 2-4j, 2, 2+2j。

相关问题

有一个11点的序列为[0，1，2，3，4，7，4，3，2，1，0]，对此序列做8点的DFT变换为X(k)，再对X(k)做8点的反DFT变换得到的序列为？

### 回答1：
对于这个11点的序列进行8点DFT变换，需要在序列的末尾补上3个0，变成一个长度为8的序列[0，1，2，3，4，7，4，3]，然后进行DFT变换。得到的DFT系数为：

X(0) = 24
X(1) = -8 + 9.66i
X(2) = -4 + 4i
X(3) = -2 + 1.66i
X(4) = 0
X(5) = -2 - 1.66i
X(6) = -4 - 4i
X(7) = -8 - 9.66i

对X(k)进行8点反DFT变换，得到的序列为：

[0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 7.0, 4.0, 3.0]

### 回答2：
对于一个长度为8的序列X=[x[0], x[1], x[2], x[3], x[4], x[5], x[6], x[7]]，进行8点的DFT变换得到Y=[X[0], X[1], X[2], X[3], X[4], X[5], X[6], X[7]]。

而Y的值可以通过以下公式计算得到：
Y[k] = Σ(X[n] * W^(-kn))，其中n为0到7，k为0到7，W为复数平面上连续的单位复数根。

代入X的值进行计算，得到X(0)=20, X(1)=0, X(2)=0, X(3)=0, X(4)=-2, X(5)=-2, X(6)=0, X(7)=0。

然后对得到的Y进行8点的反DFT变换，得到的反变换序列为Z=[y[0], y[1], y[2], y[3], y[4], y[5], y[6], y[7]]。

反DFT变换的计算公式如下：
y[n] = (1/N) * Σ(Y[k] * W^(kn))，其中k为0到7，n为0到7，W为复数平面上连续的单位复数根，N为序列的长度。

代入Y的值进行计算，得到y(0)=2, y(1)=0, y(2)=0, y(3)=0, y(4)=-2, y(5)=-2, y(6)=0, y(7)=0。

最终得到的序列为[2, 0, 0, 0, -2, -2, 0, 0]。

若已知有限长序列 {1,2,-1,3} ，求该信号的8点、16点DFT，再由所得结果求IDFT，说明对信号进行DFT至少要进行多少点的？

首先，需要将给定的序列补零，以便进行8点和16点DFT。对于8点DFT，需要在序列末尾补4个0，得到新序列{1,2,-1,3,0,0,0,0}；对于16点DFT，需要在序列末尾补12个0，得到新序列{1,2,-1,3,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}。

接下来，可以使用FFT算法计算序列的DFT。计算结果如下：

- 8点DFT：{4, 5.4142+1.5858i, -2, 0.5858-1.4142i, 0, 0.5858+1.4142i, -2, 5.4142-1.5858i}
- 16点DFT：{4, 5.6569+0.7071i, -1.4142+2.8284i, -1-1.4142i, -2, -0.5858+1.4142i, 3.4142-3.5355i, -3.5355-3.5355i, 0, -3.5355+3.5355i, 3.4142+3.5355i, -0.5858-1.4142i, -2, 1-1.4142i, -1.4142-2.8284i, 5.6569-0.7071i}

可以看出，8点DFT用8个复数表示，而16点DFT用16个复数表示。因此，对一个具有N个采样点的信号进行DFT，需要进行N点DFT，即在信号末尾补(N-4)个0，然后进行N点DFT计算。

最后，可以使用IDFT算法计算DFT的逆变换，即得到原始信号。计算结果如下：

- 8点IDFT：{1,2,-1,3,0,0,0,0}
- 16点IDFT：{1,2,-1,3,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}