在右边的带权有向图，应用 Dijkstra 算法计算源顶点 1 到其他顶 点间的最短路劲的迭代过程填入

以下是源顶点为1的Dijkstra算法迭代过程：

| 迭代次数 | S | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| -------- | - | - | -------- | -------- | -------- | -------- |
| 0 | | 1 | $\infty$ | $\infty$ | $\infty$ | $\infty$ |
| 1 | 1 | | 6 | 3 | $\infty$ | $\infty$ |
| 2 | 1 | | 6 | 3 | 8 | 9 |
| 3 | 1 | | 6 | 3 | 8 | 7 |
| 4 | 1 | | 6 | 5 | 8 | 7 |
| 5 | 1 | | 6 | 5 | 8 | 7 |

解释：

- 第一行表示迭代次数和当前已在S中的顶点。
- 在第一次迭代中，从源点1出发，到达顶点2和3的距离为6和3，更新它们的最短距离。
- 在第二次迭代中，从S中选取距离最短的顶点3，更新它能到达的顶点4和5的最短距离。
- 后续迭代同理，直到所有顶点的最短距离都被确定。

相关问题

采用Dijkstra算法求带权有向图的最短路径

好的，现在让我们来讲一下Dijkstra算法求带权有向图的最短路径。

Dijkstra算法是一种贪心算法，用于解决带权有向图中单源最短路径问题。该算法可以处理有向图中的负边权边，但不能处理有向图中存在负权回路的情况。

算法步骤如下：

1.创建一个集合S，用于存放已经找到最短路径的顶点；
2.初始化一个数组dist，用于记录源点到各个顶点的距离，将源点的距离dist[src]初始化为0，其他顶点的距离dist[i]初始化为无穷大；
3.对于所有的顶点，将其加入到一个最小堆中，按照dist[i]的值从小到大排序；
4.重复执行以下步骤：
1) 从最小堆中取出dist值最小的顶点u，并将其加入到S中；
2) 对于顶点u的所有邻接顶点v，如果v不在S中，则更新v的dist值为min(dist[v], dist[u] + w(u, v))，其中w(u, v)为顶点u到v的边的权值；
3) 更新最小堆中顶点的排序；
5.最终，dist数组中存放的就是源点到各个顶点的最短距离。

希望这个回答能够对你有所帮助！

源最短路径问题的问题提出是，计算带权有向图G =(V, E)中一个点（源点）到其余各顶点的最短路径长度,分析Dijkstra算法时间复杂性

Dijkstra算法是解决带权有向图中单源最短路径问题的一种经典算法，可以在O(n^2)的时间复杂度内计算出一个源点到所有其他点的最短路径。

具体来说，Dijkstra算法的实现过程如下：

1. 初始化：将源点的距离设置为0，将所有其他点的距离设置为无穷大，将所有点标记为未访问。

2. 选取当前距离最小的未访问点作为当前点，并将其标记为已访问。

3. 对于当前点的所有邻居，如果通过当前点到达邻居的距离比该邻居当前的距离更小，则更新该邻居的距离。

4. 重复步骤2和步骤3，直到所有点都被访问过或者没有可达的点。

由于每个点最多被访问一次，每次访问需要更新该点的距离，而更新距离的操作可以通过堆等数据结构实现，因此Dijkstra算法的时间复杂度为O(n^2)或者O(nlogn)，取决于实现方式。

在实际应用中，Dijkstra算法可以通过优化来提高性能，如使用Fibonacci堆等数据结构来实现距离更新操作，或者使用A*算法等启发式搜索算法来加速搜索过程。