fft蝶形算法matlab程序
时间: 2023-07-21 19:18:15 浏览: 63
以下是一个基于蝶形算法的FFT MATLAB程序示例:
```matlab
function y = fft_butterfly(x)
% 输入向量x的长度必须是2的幂次方
N = length(x);
if N == 1
y = x;
else
% 分别计算偶数项和奇数项的DFT
X_even = fft_butterfly(x(1:2:N));
X_odd = fft_butterfly(x(2:2:N));
% 构造旋转因子矩阵
W_N = exp(-2*pi*1i/N).^(0:N/2-1);
% 将偶数项和奇数项的DFT合并
y = [X_even + W_N .* X_odd, X_even - W_N .* X_odd];
end
```
使用方法:
```matlab
% 生成输入向量x
x = [1 2 3 4 5 6 7 8];
% 调用蝶形算法FFT函数
y = fft_butterfly(x);
% 输出结果
disp(y);
```
输出结果:
```
36.0000 + 0.0000i -4.0000 + 9.6569i -4.0000 + 4.0000i -4.0000 + 1.6569i -4.0000 + 0.0000i -4.0000 - 1.6569i -4.0000 - 4.0000i -4.0000 - 9.6569i
```
该程序实现了基于蝶形算法的FFT,输入向量的长度必须是2的幂次方。程序先将输入向量分成偶数项和奇数项两部分,分别计算它们的DFT,再将它们合并成整个向量的DFT。在合并时,需要构造旋转因子矩阵,该矩阵的元素为 $w_N^{k}$,其中 $w_N=e^{-2\pi i/N}$ 是旋转因子,$k$ 是下标。