给定n个矩阵{A1,A2,…,如何确 定计算矩阵连乘积的计算次序,使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。例如,给定三个连乘矩阵{A1,A2,A3}的维数 数组p为:10,100,5,50,即分别是10 ×100,100×5和5×50,用C++语言写出代码，并且写出伪代码和时间复杂度分析

好的，我明白了，让我来回答你的问题。

这个问题可以通过动态规划解决。设m[i][j]表示计算Ai到Aj这些矩阵的连乘积需要的最少数乘次数，然后利用递推公式来不断更新m[i][j]的值。

伪代码如下：

int MatrixChainOrder(int p[], int n) {
int m[n][n];
for (int i = 1; i < n; i++)
m[i][i] = 0;
for (int L = 2; L < n; L++) {
for (int i = 1; i < n-L+1; i++) {
int j = i+L-1;
m[i][j] = INT_MAX;
for (int k = i; k <= j-1; k++) {
int q = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j];
if (q < m[i][j])
m[i][j] = q;
}
}
}
return m[1][n-1];
}

时间复杂度为O(n^3 )。

希望我的回答对你有帮助！

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给定n个矩阵{A1,A2,…,如何确 定计算矩阵连乘积的计算次序,使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。例如,给定三个连乘矩阵{A1,A2,A3}的维数 数组p为:10,100,5,50,即分别是10 ×100,100×5和5×50,

该问题可以使用动态规划来解决。首先定义一个二维数组m[i,j]存储Ai到Aj连乘积的最小数乘次数。然后定义一个二维数组s[i,j]存储在Ai到Aj中最优的断点k。

具体的算法步骤如下：

1. 对于只有一个矩阵Ai，m[i,i] = 0

2. 对于连乘长度大于1的子问题，按照子问题长度递增的顺序计算m[i,j]。假设当前考虑的子问题长度为len，i到j的区间为[l,r]，则m[l,r]可以通过以下方式求解：

- 首先将[l,r]分成两个长度分别为k和len-k的区间：[l,l+k-1] 和 [l+k,r]

- 然后计算 Ai到Ak 的最小数乘次数 m[i,k] 和 Ak+1到Aj 的最小数乘次数 m[k+1,j]

- 最后计算整个区间[l,r]的最小数乘次数 m[l,r] = m[i,k] + m[k+1,j] + pi-1 pk pj

- 记录最小值和断点位置

3. 重复步骤2直到计算出m[1,n]为止。此时s数组中记录的就是最优的断点位置，可以通过递归调用自身来得到最优的计算次序。

对于给定的三个矩阵{A1,A2,A3}的维数数组p为{10,100,5,50}，可以按照以上算法计算出最小的数乘次数为7500，最优的计算次序为(A1(A2A3))。

给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝（n<=40），其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1，2…，n。第i个矩阵的维数用p i−1 ​ ，p i ​ 来表示。如何确 定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。

这个问题可以使用动态规划来解决。

我们可以定义 $m[i][j]$ 表示计算矩阵 $A_i \times A_{i+1}times \cdots \times A_j$ 所需的最少数乘次数。显然，当 $i=j$ 时，$m[i][j]=0$；当 $i<j$ 时，$m[i][j]$ 可以通过以下方式计算：

$$
m[i][j] = \min_{i\leq k<j} \{m[i][k]+m[k+1][j]+p_{i-1}\cdot p_k \cdot p_j\}
$$

其中，$p_i$ 表示矩阵 $A_i$ 的行数，$p_{i-1}$ 表示矩阵 $A_i$ 的列数。

具体地，我们可以使用一个二维数组 $m$ 来存储所有的 $m[i][j]$ 值。我们可以先将所有的 $m[i][i]$ 初始化为 $0$，然后按照从小到大的顺序依次计算 $m[i][j]$，最后返回 $m[1][n]$，即为所求的最少数乘次数。

下面是使用 C 语言实现的代码：