3rps并联机构工作空间

3RPS并联机构是由3个旋转副和3个平移副组成的机构，它可以实现三维空间内的平移和旋转运动。该机构的工作空间可以通过解析法和数值法来计算。

1. 解析法

通过解析法可以得到3RPS并联机构的工作空间方程，该方程描述了机构末端执行器在三维空间内的位置。3RPS并联机构的工作空间方程如下：

x^2 + y^2 + z^2 - a^2 - b^2 - c^2 - 2by - 2cz = 0

其中，x、y、z分别为机构末端执行器在三维空间内的坐标，a、b、c分别为机构中三个旋转副的长度。这个方程描述了机构末端执行器可以到达的所有位置，它是一个球面方程。

2. 数值法

通过数值法可以得到3RPS并联机构的离散工作空间。该方法可以使用MATLAB等数值计算软件来实现。具体步骤如下：

（1）确定机构末端执行器在三维空间内的坐标系。

（2）将机构末端执行器的坐标系转换为机构固定基坐标系。

（3）遍历机构末端执行器在机构固定基坐标系内的所有位置，记录每个位置的坐标。

（4）将记录的所有位置转换回机构末端执行器的坐标系。

这样就可以得到机构的离散工作空间，即机构末端执行器可以到达的所有位置。

相关问题

3rps并联机构工作空间matlab代码

以下是一个基于MATLAB的3RPS并联机构工作空间计算代码示例：

% 3RPS并联机构工作空间计算
% 机构参数
l1 = 1; l2 = 1; l3 = 1;
% 步长
step = 0.1;
% 定义工作空间范围
x_min = -2; x_max = 2;
y_min = -2; y_max = 2;
z_min = -2; z_max = 2;
% 初始化点云数据
pc = pointCloud(zeros(1,3));
% 进行循环计算
for x = x_min:step:x_max
    for y = y_min:step:y_max
        for z = z_min:step:z_max
            % 计算末端执行器位姿
            T = [cos(y)*cos(z) -cos(y)*sin(z) sin(y) x;
                cos(x)*sin(z)+cos(z)*sin(x)*sin(y) cos(x)*cos(z)-sin(x)*sin(y)*sin(z) -cos(y)*sin(x) y;
                sin(x)*sin(z)-cos(x)*cos(z)*sin(y) cos(z)*sin(x)+cos(x)*sin(y)*sin(z) cos(x)*cos(y) z;
                0 0 0 1];
            % 逆运动学解析求解
            theta1 = atan2(T(2,4)-l3*T(1,3),T(1,4)+l3*T(2,3));
            theta3 = acos((T(1,4)*cos(theta1)+T(2,4)*sin(theta1)-l1)^2+(T(3,4)-l2)^2-l3^2)/(2*l1*l3);
            theta2 = atan2(T(3,4)-l2,-(T(1,4)*cos(theta1)+T(2,4)*sin(theta1)-l1)/l3);
            % 机构正解求解
            p = [l1*cos(theta1)+l3*cos(theta1+theta3);
                 l1*sin(theta1)+l3*sin(theta1+theta3);
                 l2-l3*sin(theta2)];
            % 将计算得到的点添加到点云数据中
            pc = pcmerge(pc,pointCloud(p'));
        end
    end
end
% 可视化工作空间点云数据
figure; pcshow(pc); xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z');

注意：此代码仅提供参考，具体的工作空间计算需要根据实际机构参数进行调整。

杆长可变，静平台和动平台边长可设定的求解3-rps并联机构工作空间的matlab程序

以下是一个使用数值方法求解3-rps并联机构工作空间的MATLAB程序，其中杆长和平台尺寸均可设定：

% DH参数
a = [0 0 0];
alpha = [0 pi/2 0];
d = [0 0 0];
theta = [0 0 0];

% 机械臂正运动学
T1 = dh2matrix(a, alpha, d, theta);

% 静平台和动平台边长
L1 = 0.5;
L2 = 0.7;

% 静平台和动平台角度
phi1 = pi/3;
phi2 = pi/4;

% 动平台相对静平台的位置
x = L1*cos(phi1) + L2*cos(phi2);
y = L1*sin(phi1) + L2*sin(phi2);
z = 0;

% 前臂和后臂长度
l1 = 0.4;
l2 = 0.3;
l3 = 0.2;

% 求解工作空间
[X, Y, Z] = meshgrid(-0.5:0.01:0.5, -0.5:0.01:0.5, -0.5:0.01:0.5);
ws = zeros(size(X));
for i = 1:numel(X)
    x = X(i);
    y = Y(i);
    z = Z(i);
    fun = @(theta) rps_fk(theta, l1, l2, l3, L1, L2, phi1, phi2);
    lb = [0 0 0];
    ub = [pi/2 pi/2 pi/2];
    [theta, ~, exitflag] = fmincon(@(theta) norm(fun(theta) - [x;y;z]), [0 0 0], [], [], [], [], lb, ub);
    if exitflag > 0
        ws(i) = 1;
    end
end

% 绘制工作空间
figure;
isosurface(X, Y, Z, ws, 0.5);
axis equal;
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');

function P = rps_fk(theta, l1, l2, l3, L1, L2, phi1, phi2)
    % DH参数
    a = [0 l1 l2 l3];
    alpha = [0 pi/2 0 0];
    d = [0 0 0 0];
    % 机械臂正运动学
    T1 = dh2matrix(a, alpha, d, theta);
    % 动平台相对静平台的位置
    x = L1*cos(phi1) + L2*cos(phi2);
    y = L1*sin(phi1) + L2*sin(phi2);
    z = 0;
    % 末端执行器在基坐标系下的位置
    P = T1*[x;y;z;1];
end

需要注意的是，该程序使用了数值优化方法求解逆运动学问题，因此可能存在数值误差，特别是在机构可达性较差的区域。此外，程序中的参数范围和离散化程度可以根据实际情况进行调整。