编程实现dijkstra算法,求一个有向加权图中,从源点出发到其他各个顶点的最短路径。
时间: 2023-04-25 11:05:15 浏览: 89
Dijkstra算法是一种用于求解有向加权图中从源点出发到其他各个顶点的最短路径的算法。其基本思想是从源点开始,依次确定到各个顶点的最短路径,直到所有顶点都被确定。具体实现过程如下:
1. 初始化:将源点的距离设为0,其他顶点的距离设为无穷大。
2. 选择当前距离源点最近的未确定顶点,将其标记为已确定,并更新其相邻顶点的距离。
3. 重复步骤2,直到所有顶点都被确定。
在实现过程中,可以使用优先队列来存储未确定的顶点,每次选择距离源点最近的顶点进行更新。同时,需要记录每个顶点的前驱节点,以便最后输出最短路径。
具体实现细节可以参考相关的代码实现。
相关问题
以邻接表作存储结构实现求从源点到其余各顶点的最短路径的Dijkstra算法。
好的,下面是以邻接表作存储结构实现求从源点到其余各顶点的最短路径的Dijkstra算法的步骤:
1. 初始化
设置源点到源点的最短路径为0,其余顶点到源点的最短路径为无穷大。
2. 确定当前最短路径的顶点
从未确定最短路径的顶点中选取一个距离源点最近的顶点u,将其标记为已确定最短路径的顶点。
3. 更新相邻顶点的最短路径
遍历顶点u的所有邻居顶点v,如果从源点到v的路径经过u比当前路径更短,则更新从源点到v的最短路径。
4. 重复步骤2和3
重复执行步骤2和3,直到所有顶点都已确定最短路径或者不存在从源点到剩余顶点的路径。
最终得到的就是源点到各顶点的最短路径。
需要注意的是,在实现过程中,需要使用一个数组记录每个顶点是否已经确定最短路径。同时,为了方便查找和更新路径,可以使用一个优先队列来存储未确定最短路径的顶点,并按照距离源点的距离从小到大排序。
给定一个带权有向图G与源点0,采用Dijkstra算法,求解从源点0到G中其他各个顶点的最短路径。用matlab代码实现
好的,这里是用MATLAB实现Dijkstra算法的代码,具体注释和说明已经在代码中给出。
```matlab
function [dist, path] = dijkstra(G, s)
% G为邻接矩阵,s为源点
n = size(G,1); % 图中节点数
dist = inf(1,n); % 初始化所有节点的距离为无穷大
dist(s) = 0; % 源点到自己的距离为0
path = zeros(1,n); % 用于记录最短路径的前一个节点
S = zeros(1,n); % S集合,表示已找到最短路径的节点
Q = 1:n; % Q集合,表示未找到最短路径的节点
while ~isempty(Q)
[~,u] = min(dist(Q)); % 找到到源点距离最近的点
Q(u) = []; % 将该点从Q集合中删除
S = [S u]; % 将该点加入S集合
for v = 1:n % 遍历所有节点
if G(u,v) ~= 0 && ~ismember(v,S) % 如果u和v之间有边且v不在S集合中
alt = dist(u) + G(u,v); % 计算从源点到v的距离
if alt < dist(v) % 如果新的距离更短
dist(v) = alt; % 更新距离
path(v) = u; % 记录前一个节点
end
end
end
end
end
```
使用方法:
假设有一个带权有向图G,其邻接矩阵为A,源点为0。可以通过以下代码调用dijkstra函数求解从源点到其他各个顶点的最短路径:
```
G = [0 1 2 0;
0 0 3 2;
0 0 0 4;
0 0 0 0];
[s_dist, s_path] = dijkstra(G, 1);
```
其中,s_dist表示从源点到每个节点的最短距离,s_path表示每个节点在最短路径上的前一个节点。