给定节点(2,3,4,5)构建哈夫曼树
时间: 2023-04-05 07:03:32 浏览: 72
好的,我可以回答这个问题。对于给定的节点(2,3,4,5),我们可以按照节点权值从小到大的顺序依次构建哈夫曼树。首先,将权值最小的节点2和次小的节点3合并成一个新节点,其权值为2+3=5。然后,将新节点5和权值第三小的节点4合并成一个新节点,其权值为5+4=9。最后,将新节点9和权值最大的节点5合并成根节点,其权值为9+5=14。这样,我们就得到了构建好的哈夫曼树。
相关问题
算法导论如何构建哈夫曼树以及如何遍历哈夫曼树
哈夫曼树是一种用于数据压缩的树形结构,其构建方法是通过贪心算法来实现的。
构建哈夫曼树的步骤如下:
1. 给定一个包含 n 个权值的集合,构建一个只包含 n 个叶子节点的二叉树。
2. 将这 n 个权值从小到大排序。
3. 从排好序的权值列表中选择两个权值最小的节点,将它们合并成一个新节点,并将新节点的权值设置为原来两个节点权值的和。
4. 将新节点插入到排好序的权值列表中,并将它从列表中删除原来的两个节点。
5. 重复步骤 3 和 4,直到只剩下一个节点为止。这个节点就是哈夫曼树的根节点。
遍历哈夫曼树有两种方法:前序遍历和中序遍历。
前序遍历:先遍历根节点,再遍历左子树,最后遍历右子树。
中序遍历:先遍历左子树,再遍历根节点,最后遍历右子树。
在哈夫曼树中,由于每个叶子节点都代表一个字符,因此可以使用前序遍历或中序遍历来获取每个字符的编码。具体编码方法为:
1. 对于每个左子树的节点,将其编码设置为原编码加上 0。
2. 对于每个右子树的节点,将其编码设置为原编码加上 1。
3. 对于叶子节点,其编码即为从根节点到该叶子节点路径上所有节点的编码拼接而成。
通过这种编码方式,可以将字符编码成一个二进制序列,从而实现数据的压缩。
用c++编写能对给定n个叶子结点,构建哈夫曼树,给出每个叶子结点对应编码的程序
好的,这是一个经典的哈夫曼编码问题。下面是用C++实现的程序,注释中有详细的解释:
```cpp
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <unordered_map>
using namespace std;
// 定义哈夫曼树节点
struct Node {
int val; // 节点权值
char ch; // 叶子节点对应的字符
Node *left, *right; // 左右子节点
Node(int _val, char _ch) : val(_val), ch(_ch), left(nullptr), right(nullptr) {}
};
// 定义哈夫曼树节点比较函数
struct cmp {
bool operator()(Node* a, Node* b) {
return a->val > b->val;
}
};
// 构建哈夫曼树
Node* buildHuffmanTree(vector<int>& freq, vector<char>& chars) {
priority_queue<Node*, vector<Node*>, cmp> pq;
for (int i = 0; i < freq.size(); i++) {
pq.push(new Node(freq[i], chars[i]));
}
while (pq.size() > 1) {
Node* left = pq.top();
pq.pop();
Node* right = pq.top();
pq.pop();
Node* parent = new Node(left->val + right->val, '*');
parent->left = left;
parent->right = right;
pq.push(parent);
}
return pq.top();
}
// 生成哈夫曼编码
void generateHuffmanCode(Node* root, string code, unordered_map<char, string>& huffmanCode) {
if (!root) return;
if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {
huffmanCode[root->ch] = code;
return;
}
generateHuffmanCode(root->left, code + "0", huffmanCode);
generateHuffmanCode(root->right, code + "1", huffmanCode);
}
int main() {
vector<int> freq = {5, 9, 12, 13, 16, 45}; // 叶子节点权值
vector<char> chars = {'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f'}; // 叶子节点对应的字符
Node* root = buildHuffmanTree(freq, chars); // 构建哈夫曼树
unordered_map<char, string> huffmanCode; // 存储哈夫曼编码
generateHuffmanCode(root, "", huffmanCode); // 生成哈夫曼编码
for (auto& p : huffmanCode) {
cout << p.first << ": " << p.second << endl; // 输出每个叶子节点对应的哈夫曼编码
}
return 0;
}
```
这段程序实现了构建哈夫曼树和生成哈夫曼编码的功能,输入的叶子节点权值和对应字符可以根据实际情况修改。