自注意力机制解释+公式

自注意力机制是一种用于序列数据（如自然语言）处理的机制，它通过在同一序列中不同位置的元素之间建立关联来学习序列中元素之间的依赖关系。

自注意力机制的公式如下：

$$
\text{Attention}(Q, K, V) = \text{softmax} \left(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}}\right) V
$$

其中，$Q, K, V$ 是输入的三个矩阵，代表查询矩阵、键矩阵和值矩阵，$d_k$ 是键矩阵的维度。这个公式可以看成是对值矩阵进行一种加权平均的操作，其中权重由查询矩阵和键矩阵之间的相似度计算得出。

具体来说，对于查询矩阵中的每一个元素，都会计算它和键矩阵中所有元素的相似度，然后将这些相似度用 softmax 函数归一化，得到一组权重。最后，对于每个查询矩阵中的元素，都会将这些权重和值矩阵中对应位置的元素相乘，然后将所有结果加起来，得到最终的输出。

自注意力机制的优点是可以在不引入卷积或循环神经网络的情况下，对序列中的不同元素之间建立关联，从而更好地处理序列数据。

相关问题

自注意力机制的数学公式

自注意力机制（Self-Attention Mechanism）是Transformer模型的核心组成部分之一，它主要用于处理序列数据中的依赖性问题。在Transformer中，每个位置的输入向量会与其他所有位置交互并计算加权和，生成新的表示。其核心思想在于计算当前位置与所有其他位置之间的相关度。

数学上，给定一个输入序列 \( \mathbf{X} = [\mathbf{x}_1, \mathbf{x}_2, ..., \mathbf{x}_n] \)，其中每个元素是三维张量（\( d_{model} \)维的查询、键和值），自注意力可以分为三个步骤：

1. **查询(Q)**、**键(K)** 和 **值(V)** 计算：
- 查询向量由线性变换得到：\(\mathbf{Q}_{i} = \mathbf{W}_Q \mathbf{x}_i\)
- 键向量同样经过线性变换：\(\mathbf{K}_{j} = \mathbf{W}_K \mathbf{x}_j\)
- 值向量也经过线性变换：\(\mathbf{V}_{j} = \mathbf{W}_V \mathbf{x}_j\)

2. **注意力得分(Attention Scores)**：
- 通常采用点积相乘的方式计算注意力分数，即：\(\mathbf{A}_{ij} = \frac{\mathbf{Q}_{i} \cdot \mathbf{K}_{j}^T}{\sqrt{d_k}}\)，其中 \(\sqrt{d_k}\) 是为了归一化。

3. **注意力权重(Attention Weights)**：
- 使用softmax函数将注意力得分转换为概率分布，表示查询位置 \( i \) 对应所有键的位置 \( j \) 的关注程度：\(\alpha_{ij} = \text{softmax}(\mathbf{A}_{ij}) = \frac{\exp(\mathbf{A}_{ij})}{\sum_j \exp(\mathbf{A}_{ij})}\)

4. **上下文向量(Context Vector)**：
- 最后，根据注意力权重对值向量求加权和，形成当前位置的上下文表示：\(\mathbf{Z}_{i} = \sum_j \alpha_{ij} \mathbf{V}_{j}\)

整体公式可以写为：
\[
\mathbf{Z} = \text{Attention}(\mathbf{Q}, \mathbf{K}, \mathbf{V}) = \text{softmax}\left(\frac{\mathbf{Q} \mathbf{K}^{T}}{\sqrt{d_k}}\right) \mathbf{V}
\]

其中，\( \mathbf{Z} \) 是输出的新序列，而 \(\mathbf{W}_Q\), \(\mathbf{W}_K\), \(\mathbf{W}_V\) 分别是不同参数矩阵。

多头自注意力机制的计算公式

多头自注意力机制的计算公式如下：

假设输入序列为 $X = [x_1, x_2, \dots, x_n]$，其中 $x_i \in \mathbb{R}^d$，多头注意力头数为 $h$，每个头的注意力权重为 $w_i^h$，则多头自注意力机制的输出为：

$$
\text{MultiHead}(X) = \text{Concat}(\text{head}_1, \text{head}_2, \dots, \text{head}_h) W^O
$$

其中，$W^O \in \mathbb{R}^{hd \times d}$ 是输出矩阵，$\text{Concat}$ 表示将多个头的输出拼接在一起。每个头的输出 $\text{head}_h$ 的计算公式为：

$$
\text{head}_h = \text{Attention}(XW_i^Q, XW_i^K, XW_i^V)
$$

其中，$W_i^Q, W_i^K, W_i^V \in \mathbb{R}^{d \times d_k}$ 分别是查询、键、值的权重矩阵，$d_k = \frac{d}{h}$ 是每个头的维度。

注意力权重 $w_i^h$ 的计算公式为：

$$
w_i^h = \frac{\exp(e_i^h)}{\sum_{j=1}^n \exp(e_j^h)}
$$

其中，$e_i^h$ 表示第 $h$ 个头中第 $i$ 个位置与其他位置的相似度，计算公式为：

$$
e_i^h = \frac{(XW_i^Q)_i (XW_i^K)_i^T}{\sqrt{d_k}}
$$

注意力的输出 $\text{Attention}(Q,K,V)$ 的计算公式为：

$$
\text{Attention}(Q,K,V) = \text{Softmax}(QK^T/\sqrt{d_k})V
$$

其中，$Q, K, V$ 分别是查询、键、值，$\text{Softmax}$ 表示对每一行进行 softmax 操作。