如何用mathematica做数据拟合并给出R值，并画出残差的分布图

在Mathematica中进行数据拟合可以使用`NonlinearModelFit`函数。例如，我们有一组数据`data`，其中$x$是自变量，$y$是因变量，我们希望对其进行二次多项式拟合：

data = {{1, 2.4}, {2, 4.3}, {3, 7.2}, {4, 11.1}, {5, 16.0}, {6, 21.9}, {7, 28.8}, {8, 36.7}, {9, 45.6}, {10, 55.5}};
fit = NonlinearModelFit[data, a*x^2 + b*x + c, {a, b, c}, x]

其中，`a*x^2 + b*x + c`是拟合函数模型，`{a, b, c}`是拟合参数，`x`是自变量。

接着，我们可以用`R-squared`（$R^2$）值来评估拟合效果。$R^2$值越接近1，表示拟合效果越好。可以通过`fit["RSquared"]`获取$R^2$值。

r2 = fit["RSquared"]

最后，我们可以使用`ListPlot`和`Show`函数画出数据点和拟合曲线，并使用`PlotRangePadding`和`PlotLabel`等选项美化图形。残差分布图可以使用`ResidualPlot`函数绘制。

Show[ListPlot[data, PlotStyle -> Red], Plot[fit[x], {x, 1, 10}], 
 PlotRangePadding -> {Automatic, Scaled[0.1]}, 
 PlotLabel -> "R-squared=" <> ToString[r2], 
 Epilog -> Inset[ResidualPlot[fit], Scaled[{0.8, 0.2}], 
   ImageScaled[{0.2, 0.2}]]]

其中，`Inset[ResidualPlot[fit], Scaled[{0.8, 0.2}], ImageScaled[{0.2, 0.2}]]`表示在图形的右上角插入残差分布图。

完整代码如下：

data = {{1, 2.4}, {2, 4.3}, {3, 7.2}, {4, 11.1}, {5, 16.0}, {6, 21.9}, {7, 28.8}, {8, 36.7}, {9, 45.6}, {10, 55.5}};
fit = NonlinearModelFit[data, a*x^2 + b*x + c, {a, b, c}, x]
r2 = fit["RSquared"]
Show[ListPlot[data, PlotStyle -> Red], Plot[fit[x], {x, 1, 10}], 
 PlotRangePadding -> {Automatic, Scaled[0.1]}, 
 PlotLabel -> "R-squared=" <> ToString[r2], 
 Epilog -> Inset[ResidualPlot[fit], Scaled[{0.8, 0.2}], 
   ImageScaled[{0.2, 0.2}]]]