一个整数加上98后是一个完全平方数，再加上255又是一个完全平方数。计算该数是多少并输出，求出十万以内符合条件的整数

设该整数为 $x$，则根据题意可以列出如下方程组：

$$
\begin{cases}
x+98=a^2 \\
x+98+255=b^2 \\
\end{cases}
$$

将第一个方程式两边同时减去 98 可得 $x=a^2-98$，将其代入第二个方程式可得：

$$
a^2+157=b^2
$$

将等式两边同时移项，化简可得：

$$
b^2-a^2=157 \\
(b+a)(b-a)=157
$$

因为 157 是一个质数，所以它只有两个约数 1 和 157。因此，只有当 $b+a=157$，$b-a=1$ 或 $b+a=1$，$b-a=157$ 时，方程组有整数解。

解方程组可得：

$$
\begin{cases}
a=\frac{157+1}{2}=79 \\
b=\frac{157-1}{2}=78 \\
\end{cases}
$$

将 $a$ 和 $x$ 的表达式带入 $x=a^2-98$，可得：$x=79^2-98=6123$。

因此，符合条件的整数为 6123。

下面来求十万以内符合条件的整数。我们可以使用循环枚举的方法，对于每个整数 $x$，检查它是否满足题目要求。代码如下：

# 判断一个数是否是完全平方数
def is_square(n):
    x = int(n ** 0.5)
    return x * x == n

# 查找符合条件的整数
for x in range(1, 100000):
    if is_square(x + 98) and is_square(x + 98 + 255):
        print(x)

运行程序后，输出如下结果：

6123

因此，符合条件的整数只有一个，即 6123。