一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少
时间: 2023-09-25 13:01:56 浏览: 220
### 回答1:
这个整数是x,根据题意可得:
x + 100 = n^2
x + 168 = m^2
其中n和m都是正整数。
将第一个式子带入第二个式子,得:
m^2 - n^2 = (m+n)(m-n) = 68
可知m和n之差为4,所以m+n=17。
因此m=11,n=9,所以x = n^2 - 100 = 9^2 - 100 = 81 - 100 = -19.
答案为-19
### 回答2:
设该整数为x,根据题目条件可得两个方程:
(1)x + 100 = n^2 (n为某个整数)
(2)x + 100 + 168 = m^2 (m为某个整数)
将第二个方程代入第一个方程,得到:
m^2 - n^2 = 168
因此,我们需要找到两个平方数之差等于168的两个整数。观察可得,169 - 1 = 13^2 - 1^2 = 168。因此,m = 13,n = 1。
将m和n代入第一个方程,得到:
x + 100 = 1^2
解得x = -99,但题目要求是一个整数,因此答案需要取正数。
因此,该整数是99。
### 回答3:
设该整数为x。
根据题意,我们可以得到两个等式:
x + 100 = a^2 (1)
x + 100 + 168 = b^2 (2)
其中,a和b分别为整数。
将(2)中的x + 100代入(1)中,得到:
b^2 = a^2 + 268
将268分解质因数可得:268 = 2^2 * 67
考虑平方数的性质,可以知道,当平方数的质因数的指数都是偶数时,它本身也是一个完全平方数。
因此,我们可以推断出:a和b的质因数只包括2和67,且指数均为偶数。
根据(1)得知x + 100是一个完全平方数,那么它的质因数的指数都是偶数,所以x + 100 = 2^2 * 67^2 = 4 * 4489 = 17956。
综上所述,该整数为x = 17956 - 100 = 17856。
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