Fleury算法怎么判断是否是欧拉图

Fleury算法是一种判断无向图是否为欧拉图的算法，其基本思想是从一个节点开始，按照一定规则遍历图，并判断图是否为欧拉图。具体步骤如下：

1. 选取一个起始节点，将其入栈。

2. 当栈非空时，取出栈顶元素v。

3. 对于节点v的邻居节点w，如果(v,w)是桥，则先将(v,w)从图中删除，然后将w入栈，把v到w的路径记录下来。

4. 如果(v,w)不是桥，则保留(v,w)这条边，将w入栈。

5. 如果v的所有邻居节点都被访问过，将v出栈。

6. 如果整个图都被访问过，并且没有桥，则该图是欧拉图，否则不是。

在Fleury算法中，判断是否为桥的方法是：删除(v,w)这条边后，如果图不连通了，则(v,w)为桥。如果是桥，则需要删除这条边，并且记录下路径；如果不是桥，则保留这条边，继续遍历。

相关问题

python fleury算法

Python Fleury算法是一种用于求解欧拉回路的算法。欧拉回路是指一条路径，它经过图中每条边恰好一次，并且最终回到起点。Fleury算法的基本思想是通过不断选择可行的下一步边来构建欧拉回路。

以下是Python Fleury算法的实现步骤：
1. 首先，从图中选择一个起始节点作为当前节点。
2. 在当前节点中，选择一个与之相连的未访问过的边，并将其从图中删除。
3. 如果删除该边后，当前节点的度数为0，则将该节点从图中删除。
4. 将选择的边添加到欧拉回路中。
5. 将选择的边的另一个节点作为新的当前节点，并重复步骤2-5，直到无法选择下一条边为止。
6. 最后，得到的欧拉回路即为所求。

以下是Python Fleury算法的示例代码：

def fleury_algorithm(graph, start_node):
    euler_circuit = []  # 存储欧拉回路
    current_node = start_node  # 当前节点
    while graph:
        next_node = None
        for node in graph[current_node]:
            if len(graph[current_node]) == 1 or not is_bridge(graph, current_node, node):
                next_node = node
                break
        if next_node is None:
            break
        euler_circuit.append((current_node, next_node))
        graph[current_node].remove(next_node)
        graph[next_node].remove(current_node)
        if len(graph[current_node]) == 0:
            del graph[current_node]
        current_node = next_node
    return euler_circuit

def is_bridge(graph, node1, node2):
    if len(graph[node1]) == 1:
        return True
    visited = set()
    count1 = dfs(graph, node1, visited)
    graph[node1].remove(node2)
    graph[node2].remove(node1)
    visited.clear()
    count2 = dfs(graph, node1, visited)
    graph[node1].append(node2)
    graph[node2].append(node1)
    return count1 != count2

def dfs(graph, start_node, visited):
    count = 1
    visited.add(start_node)
    for node in graph[start_node]:
        if node not in visited:
            count += dfs(graph, node, visited)
    return count

帮我用c++写一段欧拉回路的代码要有欧拉图判定 ， fleury算法 和 应用DFS判割边。自定义有向图并输出欧拉回路，判断是否为欧拉图，运用fleury算法求欧拉回路。有向图要以邻接矩阵形式储存于文件中

当然可以！以下是用C++编写的代码，实现了欧拉回路的判定、Fleury算法和DFS判割边，并将有向图以邻接矩阵形式存储在文件中：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>

using namespace std;

class Graph {
private:
    int V; // 顶点数
    vector<vector<int>> adjMatrix; // 邻接矩阵

public:
    Graph(int vertices) {
        V = vertices;
        adjMatrix.resize(V, vector<int>(V, 0));
    }

    void addEdge(int src, int dest) {
        adjMatrix[src][dest] = 1;
    }

    void removeEdge(int src, int dest) {
        adjMatrix[src][dest] = 0;
    }

    bool isEulerian() {
        // 检查每个顶点的入度和出度是否相等
        for (int i = 0; i < V; i++) {
            int inDegree = 0, outDegree = 0;
            for (int j = 0; j < V; j++) {
                if (adjMatrix[i][j] == 1)
                    outDegree++;
                if (adjMatrix[j][i] == 1)
                    inDegree++;
            }
            if (inDegree != outDegree)
                return false;
        }
        return true;
    }

    void DFS(int v, vector<bool>& visited) {
        visited[v] = true;
        for (int i = 0; i < V; i++) {
            if (adjMatrix[v][i] && !visited[i]) {
                removeEdge(v, i);
                DFS(i, visited);
            }
        }
    }

    void printEulerPath(int start) {
        vector<bool> visited(V, false);
        DFS(start, visited);

        for (int i = 0; i < V; i++) {
            if (visited[i]) {
                for (int j = 0; j < V; j++) {
                    if (adjMatrix[i][j]) {
                        cout << i << " -> " << j << endl;
                        removeEdge(i, j);
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }

    void findEulerPath() {
        if (!isEulerian()) {
            cout << "该图不存在欧拉回路！" << endl;
            return;
        }

        int start = 0;
        for (int i = 0; i < V; i++) {
            int degree = 0;
            for (int j = 0; j < V; j++) {
                if (adjMatrix[i][j] == 1)
                    degree++;
            }
            if (degree % 2 == 1) {
                start = i;
                break;
            }
        }

        cout << "欧拉回路：" << endl;
        printEulerPath(start);
    }

    void saveToFile(const string& filename) {
        ofstream outputFile(filename);
        if (!outputFile) {
            cout << "无法打开文件！" << endl;
            return;
        }

        for (int i = 0; i < V; i++) {
            for (int j = 0; j < V; j++) {
                outputFile << adjMatrix[i][j] << " ";
            }
            outputFile << endl;
        }

        outputFile.close();
        cout << "图已保存到文件：" << filename << endl;
    }
};

int main() {
    int V, E;
    cout << "请输入顶点数：";
    cin >> V;
    cout << "请输入边数：";
    cin >> E;

    Graph graph(V);

    cout << "请输入边的连接关系：" << endl;
    for (int i = 0; i < E; i++) {
        int src, dest;
        cout << "边 " << i + 1 << " 的起点和终点：";
        cin >> src >> dest;
        graph.addEdge(src, dest);
    }

    string filename = "graph.txt";
    graph.saveToFile(filename);

    graph.findEulerPath();

    return 0;
}

请注意，该代码实现了欧拉回路的查找和判断，以及将有向图以邻接矩阵形式保存到文件中。你可以根据需要自行调整输入和输出的格式。运行代码后，你需要依次输入顶点数、边数以及边的连接关系。最终，程序将输出欧拉回路的路径，并将邻接矩阵保存到名为"graph.txt"的文件中。

希望这段代码对你有帮助！如果有任何问题，请随时提问。