热传导方程 matlab

热传导方程（也称为热扩散方程）描述了物体内部的温度分布随时间的变化。在一维情况下，热传导方程可以写成以下形式：

∂u/∂t = α∂²u/∂x²

其中，u(x,t) 表示在位置 x 和时间 t 的温度，α 是热扩散系数。在 MATLAB 中，可以使用 pdepe 函数来求解这个方程。下面是一个示例：

function heat_eqn
% Define the domain
x = linspace(0,1,100);
t = linspace(0,0.2,10);

% Define the initial condition
u0 = sin(pi*x);

% Define the boundary conditions
function [pl,ql,pr,qr] = boundary_conditions(xl,ul,xr,ur,t)
pl = ul;
ql = 0;
pr = ur;
qr = 0;

% Define the PDE
function [c,f,s] = heat_pde(x,t,u,DuDx)
c = 1;
f = DuDx;
s = 0;

% Solve the PDE
sol = pdepe(0,@heat_pde,u0,@boundary_conditions,x,t);

% Plot the solution
surf(x,t,sol(:,:,1));
xlabel('x');
ylabel('t');
zlabel('u');
title('Heat Equation Solution');
end

这个脚本定义了一个一维区域、初始温度为 sin(pi*x) 的热传导问题，并且使用 pdepe 求解。在 boundary_conditions 函数中，定义了左侧和右侧的边界条件。在 heat_pde 函数中，定义了热传导方程。最后，使用 surf 函数将解绘制成三维图像。