bresenham圆算法

Bresenham圆算法是一种用于绘制圆形的算法，由Jack E. Bresenham在1962年提出。它是一种基于迭代的算法，每次迭代只需要进行简单的加减运算，因此效率很高。

算法步骤如下：

1. 初始化：给定圆心坐标和半径，设初始点为(0, r)，即圆心正上方距离为r的点。

2. 计算决策变量：设当前点为(x,y)，则决策变量d为：$$d = 2x + 1 - 2ry$$

3. 判断：若d>0，则取下一个点为(x+1,y-1)，否则取下一个点为(x+1,y)。

4. 更新决策变量：根据步骤3中的选取，更新决策变量d。

5. 重复：重复步骤3和步骤4，直到x>=y。

6. 对称：将前面得到的点的各个象限对称得到整个圆。

这个算法的优点是不需要使用三角函数，因此适用于处理速度要求较高的嵌入式系统。缺点是只能绘制整数像素的圆，无法绘制平滑的曲线。

相关问题

bresenham圆算法python代码

以下是Bresenham圆算法的Python代码：

import pygame

# 初始化Pygame
pygame.init()

# 设置屏幕宽度和高度
SCREEN_WIDTH = 640
SCREEN_HEIGHT = 480

# 创建屏幕对象
screen = pygame.display.set_mode((SCREEN_WIDTH, SCREEN_HEIGHT))

# 设置窗口标题
pygame.display.set_caption("Bresenham Circle Algorithm")

# 定义画圆函数
def draw_circle(xc, yc, x, y):
    # 绘制圆的8个对称点
    screen.set_at((xc + x, yc + y), pygame.Color("white"))
    screen.set_at((xc - x, yc + y), pygame.Color("white"))
    screen.set_at((xc + x, yc - y), pygame.Color("white"))
    screen.set_at((xc - x, yc - y), pygame.Color("white"))
    screen.set_at((xc + y, yc + x), pygame.Color("white"))
    screen.set_at((xc - y, yc + x), pygame.Color("white"))
    screen.set_at((xc + y, yc - x), pygame.Color("white"))
    screen.set_at((xc - y, yc - x), pygame.Color("white"))

# 定义Bresenham圆算法函数
def bresenham_circle(xc, yc, r):
    x = 0
    y = r
    d = 3 - 2 * r
    while x <= y:
        draw_circle(xc, yc, x, y)
        x += 1
        if d < 0:
            d = d + 4 * x + 6
        else:
            y -= 1
            d = d + 4 * (x - y) + 10
            # 如果圆心在屏幕中心，则只绘制4个对称点，避免画出重复的点
            if xc == SCREEN_WIDTH / 2 and yc == SCREEN_HEIGHT / 2:
                if x == y:
                    screen.set_at((xc + x, yc + y), pygame.Color("white"))
                    screen.set_at((xc - x, yc + y), pygame.Color("white"))
                    screen.set_at((xc + x, yc - y), pygame.Color("white"))
                    screen.set_at((xc - x, yc - y), pygame.Color("white"))
                else:
                    draw_circle(xc, yc, y, x)

# 主循环
def main():
    # 设置圆心坐标和半径
    xc = SCREEN_WIDTH / 2
    yc = SCREEN_HEIGHT / 2
    r = 100

    # 调用Bresenham圆算法函数
    bresenham_circle(xc, yc, r)

    # 刷新屏幕
    pygame.display.flip()

    # 等待退出
    while True:
        for event in pygame.event.get():
            if event.type == pygame.QUIT:
                pygame.quit()
                return

# 调用主函数
if __name__ == '__main__':
    main()

在这个实现中，我们使用了Pygame库来创建屏幕和绘制圆。Bresenham圆算法被实现为一个单独的函数，它接受圆心坐标和半径作为参数，并在屏幕上绘制圆。主函数将调用Bresenham圆算法函数并等待退出事件。

MFC Bresenham画椭圆算法

MFC Bresenham算法是一种用于绘制椭圆的算法，它在MFC程序中非常常用。下面是基于Bresenham算法的MFC椭圆绘制代码：

void CEllipseDlg::OnPaint()
{
    CPaintDC dc(this);
    int a = 100, b = 50;//椭圆半轴长
    int x = 0, y = b;
    int d = b * b + a * a * (-2 * b + 1);//判断参数d的初始值
    int delta1 = 2 * b * b * x, delta2 = 2 * a * a * y;//计算delta1,delta2的初值
    while (y >= 0)
    {
        dc.SetPixel(+x + 200, -y + 200, RGB(0, 0, 255));
        dc.SetPixel(-x + 200, -y + 200, RGB(0, 0, 255));
        dc.SetPixel(+x + 200, +y + 200, RGB(0, 0, 255));
        dc.SetPixel(-x + 200, +y + 200, RGB(0, 0, 255));
        if (d >= 0)//选择向下的像素点
        {
            y--;
            delta2 -= 2 * a * a;
            d += delta2;
        }
        x++;
        delta1 += 2 * b * b;
        d += delta1 + b * b;
    }
}

上述代码中，变量a、b分别表示椭圆长轴和短轴的长度，变量x、y表示椭圆上的像素点，变量d表示判断参数，delta1、delta2表示增量。该算法的基本思想是一点一点地画出整个椭圆，每次选择离椭圆最近的像素点进行绘制。