设四阶矩阵A与B相似,A的特征值为1/2、1/3、1/4、1/5,则|B^-1 -E|=
时间: 2023-09-13 13:04:37 浏览: 111
矩阵特征值的计算1
根据矩阵相似的性质,相似矩阵有相同的特征值,因此矩阵B的特征值也为1/2、1/3、1/4、1/5。
由于B与A相似,因此它们有相同的特征多项式,即:
|λE-B| = |λE-A|
将λ分别取1/2、1/3、1/4、1/5代入上式,可得:
(1/2-λ)(1/3-λ)(1/4-λ)(1/5-λ) = (1/2-λ)(1/3-λ)(1/4-λ)(1/5-λ)
因此,|B-E| = 1。
又因为矩阵B可逆,所以|B|≠0,从而有:
|B^-1 - E| = |B^-1| |B-E| = 1/|B| = 1/(1/2×1/3×1/4×1/5) = 120
因此,|B^-1 - E| = 120。
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