编程实现计算中国剩余定理c语言

以下是使用C语言实现中国剩余定理的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 求出a和b的最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return gcd(b, a % b);
}

// 求出a和b的最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
    return a * b / gcd(a, b);
}

// 扩展欧几里得算法
// 求出a和b的最大公约数gcd以及满足ax+by=gcd的整数解x、y
void extgcd(int a, int b, int *gcd, int *x, int *y) {
    if (b == 0) {
        *gcd = a;
        *x = 1;
        *y = 0;
        return;
    }
    extgcd(b, a % b, gcd, y, x);
    *y -= *x * (a / b);
}

// 使用中国剩余定理求解
// m和r分别为同余方程组的模数和余数
// count为方程的个数
// 返回值为满足条件的最小解
int CRT(int *m, int *r, int count) {
    int M = 1;
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        M = lcm(M, m[i]);   // 求出模数的最小公倍数
    }

    int x = 0;
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        int Mi = M / m[i];
        int gcd, y, z;
        extgcd(Mi, m[i], &gcd, &y, &z);  // 求解Mi和m[i]的最大公约数和对应的x、y
        x = (x + Mi * y * r[i]) % M;     // 对应的解为x ≡ ∑(Mi * r[i] * y) (mod M)
    }
    return x;
}

int main() {
    int m[] = {3, 5, 7};    // 模数
    int r[] = {2, 3, 2};    // 余数
    int count = 3;          // 方程个数
    int x = CRT(m, r, count);   // 求出最小解
    printf("x = %d\n", x);
    return 0;
}

在这个例子中，我们使用了扩展欧几里得算法和最小公倍数来实现求解最小解的操作。同时，我们也可以根据需要修改模数和余数的个数以及对应的值来实现不同的计算。