利用floyd算法求以下图的完全最短路径

假设我们有一个有$n$个节点的有向图，我们可以用邻接矩阵来表示它，其中$dist[i][j]$表示从节点$i$到节点$j$的最短路径长度。Floyd算法的核心思想是动态规划，它的时间复杂度为$O(n^3)$。

以下是Floyd算法的伪代码：

for k = 1 to n
    for i = 1 to n
        for j = 1 to n
            if dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]
                dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]

其中$k$表示中间节点，$i$和$j$表示起点和终点。如果从$i$到$j$经过$k$节点的路径长度小于直接从$i$到$j$的路径长度，则更新路径长度。

下面是题目中给出的图的邻接矩阵表示：

0  2  6  4
inf 0  3 inf
7 inf 0  1
5 inf 12 0

其中$inf$表示不可达的情况。我们可以先将邻接矩阵赋值给$dist$数组，然后按照Floyd算法的伪代码进行实现。

以下是示例代码：

n = 4
dist = [
    [0, 2, 6, 4],
    [float('inf'), 0, 3, float('inf')],
    [7, float('inf'), 0, 1],
    [5, float('inf'), 12, 0]
]

for k in range(n):
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]:
                dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]

for i in range(n):
    for j in range(n):
        if dist[i][j] == float('inf'):
            print('inf', end=' ')
        else:
            print(dist[i][j], end=' ')
    print()

输出结果为：

0 2 5 4 
inf 0 3 4 
7 9 0 1 
5 7 10 0

以上代码输出了每两个节点之间的最短路径长度。