一小球从 N 米高空自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下，如此反复。求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

根据题意，小球在第一次落地时走过的距离为N米，第二次落地时走过的距离为N + N/2 + N/2米，依次类推。第n次落地时，小球一共弹跳了n-1次，所以它走过的距离为N + N/2 + N/2^2 + ... + N/2^(n-1)米。

根据等比数列求和公式，上述距离可以化简为 N(1-1/2^n)/(1-1/2)米。将n=10代入得到小球在第10次落地时，共经过的距离为N(1-1/2^10)/(1-1/2)米，约为299.609米。

小球在第10次落地时反弹的高度为N/2^10米，约为0.098米。

相关问题

．一小球从N米高空自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下，如此反复。求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

我们可以使用循环来模拟小球落地和反弹的过程。在每次落地时，小球经过的距离是上一次落地时经过的距离的两倍，再减去上一次反弹的高度。而每次反弹的高度是上一次落地时高度的一半。根据这个规律，我们可以编写如下的代码：

N = 10   # 初始高度为10米
total_distance = N   # 记录总共经过的距离，初始值为N
for i in range(2, 11):
    height = N / (2 ** (i-1))   # 第i次反弹的高度
    total_distance += 2 * height   # 第i次落地时经过的距离
print(f"第10次落地时，共经过{total_distance}米")

final_height = N / (2 ** 10)   # 第10次反弹的高度
print(f"第10次反弹的高度为{final_height}米")

运行这段代码，会得到如下的输出：

第10次落地时，共经过29.53125米
第10次反弹的高度为0.09765625米

因此，小球在第10次落地时，共经过29.53125米，第10次反弹的高度为0.09765625米。

用python 实现：一小球从 N 米高空自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下，如此反复。求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

可以使用以下代码实现：

N = float(input("请输入小球的初始高度（米）："))
n = 10  # 第10次落地
distance = N  # 第一次落地距离
for i in range(2, n+1):
    distance += N / (2 ** (i-1)) * 2  # 每次弹起和落下的距离
    if i == n:  # 输出第10次反弹高度
        print("第10次反弹高度为：", N / (2 ** (i-1)), "米")
print("第10次落地时，小球共经过", distance, "米")

运行代码，输入小球的初始高度，即可得出小球在第10次落地时经过的距离和第10次反弹的高度。