简述分支限界法的剪枝策略

分支限界法是一种常用的求解优化问题的算法，其基本思想是通过不断分支、扩展状态空间，找到问题的最优解。在搜索过程中，为了加快搜索速度，需要采用剪枝策略。

常用的剪枝策略包括：

1.可行性剪枝：当搜索到某个节点时，如果发现该节点所表示的状态已经不可能产生最优解，就可以将该节点剪枝，以减少搜索空间。

2.最优性剪枝：当搜索到某个节点时，如果发现该节点所表示的状态的最优解已经被找到，就可以将该节点及其子树剪枝，以减少搜索空间。

3.对称性剪枝：当搜索到某个节点时，如果发现该节点所表示的状态与已经搜索过的某个节点所表示的状态是对称的，就可以将该节点剪枝，以减少搜索空间。

4.子集剪枝：当搜索到某个节点时，如果发现该节点所表示的状态的某个子集已经搜索过，就可以将该节点剪枝，以减少搜索空间。

通过合理地运用这些剪枝策略，可以大大提高分支限界法的搜索效率。

相关问题

简述分支限界法的搜素策略

分支限界法是一种用于解决最优化问题的搜索算法。其搜索策略基于优先队列，将当前的搜索状态按照某种启发式函数的值排序，并选择优先级最高的状态进行扩展。分支限界法的搜索过程中，会产生一颗搜索树，每个节点表示一个状态，搜索过程中，会产生子节点，表示当前状态可以到达的下一个状态。分支限界法的基本思路是，在搜索过程中，不断产生新的状态，根据优先级进行排序，每次选择优先级最高的状态进行扩展。同时，根据某种限界函数，判断当前状态是否值得继续搜索，如果不值得，就剪枝，不再继续搜索。

具体来说，分支限界法搜索策略的步骤如下：

1. 选取一个初始状态，将其放入优先队列中。

2. 从队列中取出优先级最高的状态进行扩展，产生子节点，并将子节点放入优先队列中。

3. 对于每个子节点，计算其限界函数值，如果超过设定的阈值，则剪枝，不再扩展该子节点。

4. 重复步骤2和步骤3，直到找到最优解或队列为空。

需要注意的是，分支限界法的搜索过程中，需要选择合适的限界函数和启发式函数，以提高搜索效率和准确性。

简述分支限界法求解流水作业调度问题的思路，举例说明给出计算步骤

分支限界法是一种解决优化问题的算法，其中流水作业调度问题是一种典型的优化问题。其思路是通过不断分支扩展搜索树来找到最优解，同时使用限界函数来剪枝减少搜索的范围。

具体地，对于流水作业调度问题，我们要求解的是 n 个作业在 m 台机器上的调度问题，使得每个作业都被顺序地加工完成，并且最终的完成时间最短。这个问题可以表示成一个 n*m 的矩阵，其中每个元素表示对应的作业在对应的机器上的加工时间。

分支限界法的思路是将所有可能的调度方案组成的集合看成一棵搜索树，其中每个节点表示一个部分解（即已经安排好了一部分作业的调度方案），其子节点表示在当前部分解基础上，加工下一个作业的所有可能的调度方案。

对于每个节点，我们可以计算出一个上界值（也称为限界函数），表示在当前部分解的基础上，剩余作业的最短完成时间。通过比较当前节点的上界值和当前找到的最优解，可以决定是否需要继续搜索该节点的子节点，或者将该节点从搜索树中剪枝。

下面举一个例子来说明分支限界法求解流水作业调度问题的计算步骤：

假设有 3 个作业，分别需要在 2 台机器上加工，加工时间矩阵为：

| 2 | 1 |
|---|---|
| 3 | 2 |
| 1 | 4 |

首先，我们初始化搜索树，将根节点设为一个空的调度方案。

然后，我们计算根节点的上界值，即将所有作业按照加工时间从小到大排序后，依次加入到当前调度方案中，得到的最短完成时间。在这个例子中，排序后的作业顺序为 3-1-2，对应的最短完成时间为 8。

接下来，我们按照上述算法，依次生成根节点的子节点。首先，我们将作业 1 加入到第一台机器上，得到一个新的部分解。然后，我们计算该部分解的上界值，即将剩余的作业按照加工时间从小到大排序后，依次加入到当前调度方案中，得到的最短完成时间。在这个例子中，排序后的作业顺序为 2-3，对应的最短完成时间为 9。

接着，我们将作业 2 加入到第一台机器上，得到另一个新的部分解。同样地，我们计算该部分解的上界值，即将剩余的作业按照加工时间从小到大排序后，依次加入到当前调度方案中，得到的最短完成时间。在这个例子中，排序后的作业顺序为 3，对应的最短完成时间为 10。

最后，我们将作业 3 加入到第一台机器上，得到最后一个新的部分解。同样地，我们计算该部分解的上界值，即将剩余的作业按照加工时间从小到大排序后，依次加入到当前调度方案中，得到的最短完成时间。在这个例子中，排序后的作业顺序为 2，对应的最短完成时间为 11。

通过比较上述所有部分解的上界值和当前找到的最优解，可以确定下一步搜索的方向。在这个例子中，最短完成时间为 8，是由根节点得到的，因此我们只需要搜索根节点的子节点，即将作业 1 加入到第一台机器上的部分解和将作业 2 加入到第一台机器上的部分解。

通过不断重复上述过程，直到搜索完所有可能的调度方案，就可以得到最优解。