用c语言编写程序,动态输入一个简单有向图的邻接矩阵,分别输出该有向图的强分图,单侧分图和弱分图的邻接矩阵
时间: 2024-03-19 22:40:18 浏览: 27
好的,我会尽力回答你的问题。下面是我的回答:
首先,让我们来了解一下什么是强分图、单侧分图和弱分图。
- 强分图:在一个有向图中,如果对于任意两个顶点 u 和 v,都存在一条从 u 到 v 的路径以及一条从 v 到 u 的路径,则称该有向图为强连通图。而一个强连通分量是指有向图中的一个极大子图,该子图中任意两个顶点均可相互到达。强分图就是由多个强连通分量组成的有向图。
- 单侧分图:在一个有向图中,如果对于任意两个顶点 u 和 v,要么存在一条从 u 到 v 的路径,要么存在一条从 v 到 u 的路径,则称该有向图为单侧连通图。而一个单侧连通分量是指有向图中的一个极大子图,该子图中从其中的任意一个顶点出发只能到达该子图中的其他顶点。单侧分图就是由多个单侧连通分量组成的有向图。
- 弱分图:在一个有向图中,如果对于任意两个顶点 u 和 v,要么存在一条从 u 到 v 的路径,要么存在一条从 v 到 u 的路径,或者这两条路径都存在,则称该有向图为弱连通图。而一个弱连通分量是指有向图中的一个极大子图,该子图中任意两个顶点均可相互到达,而且可以忽略边的方向。弱分图就是由多个弱连通分量组成的有向图。
现在我们可以来编写程序了。以下是程序的主要思路:
1. 定义一个二维数组来表示邻接矩阵。
2. 动态输入邻接矩阵。
3. 通过深度优先搜索算法找出强连通分量,单侧连通分量和弱连通分量。
4. 分别输出强连通分量,单侧连通分量和弱连通分量的邻接矩阵。
下面是具体的程序实现:
相关问题
用c语言编写程序,输入一个简单有向图的邻接矩阵,输出该有向图的强分图,单侧分图和r
这道题目与你之前提出的问题有所不同。这里需要输出强分图、单侧分图和弱分图的连通分量,而不是输出它们的邻接矩阵。下面是我的回答:
```c
#include <stdio.h>
#define MAX_VERTEX_NUM 100 // 最大顶点数
typedef int AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; // 邻接矩阵类型
void input_graph(AdjMatrix G, int n) {
printf("请输入邻接矩阵:\n");
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
scanf("%d", &G[i][j]);
}
}
}
void output_graph(int C[], int n) {
printf("连通分量为:\n");
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (C[i] == -1) {
continue;
}
printf("%d ", i);
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (C[j] == C[i]) {
printf("%d ", j);
C[j] = -1;
}
}
printf("\n");
}
}
void strong_graph(AdjMatrix G, int n) {
int num = 0;
int C[MAX_VERTEX_NUM] = {-1};
int DFN[MAX_VERTEX_NUM] = {0};
int LOW[MAX_VERTEX_NUM] = {0};
int inStack[MAX_VERTEX_NUM] = {0};
int stack[MAX_VERTEX_NUM] = {0};
int top = -1;
// 强连通分量 Tarjan 算法
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (DFN[i] == 0) {
top++;
stack[top] = i;
DFN[i] = LOW[i] = ++num;
inStack[i] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (G[i][j] == 1) {
if (DFN[j] == 0) {
top++;
stack[top] = j;
DFN[j] = LOW[j] = ++num;
inStack[j] = 1;
}
if (inStack[j]) {
if (LOW[i] > DFN[j]) {
LOW[i] = DFN[j];
}
}
else {
strong_graph(G, j, num, C, DFN, LOW, inStack, stack, top);
if (LOW[i] > LOW[j]) {
LOW[i] = LOW[j];
}
}
}
}
if (DFN[i] == LOW[i]) {
int j;
do {
j = stack[top--];
inStack[j] = 0;
C[j] = i;
} while (j != i);
}
}
}
output_graph(C, n);
}
void one_side_graph(AdjMatrix G, int n) {
int visited[MAX_VERTEX_NUM] = {0};
int C[MAX_VERTEX_NUM] = {-1};
int num = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (!visited[i]) {
C[i] = num;
visited[i] = 1;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (G[i][j] && G[j][i]) {
C[j] = num;
visited[j] = 1;
}
}
num++;
}
}
output_graph(C, n);
}
void weak_graph(AdjMatrix G, int n) {
int visited[MAX_VERTEX_NUM] = {0};
int C[MAX_VERTEX_NUM] = {-1};
int num = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (!visited[i]) {
C[i] = num;
visited[i] = 1;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (G[i][j] || G[j][i]) {
C[j] = num;
visited[j] = 1;
}
}
num++;
}
}
output_graph(C, n);
}
int main() {
int n;
AdjMatrix G;
printf("请输入顶点数:");
scanf("%d", &n);
input_graph(G, n);
strong_graph(G, n);
one_side_graph(G, n);
weak_graph(G, n);
return 0;
}
```
程序中,我们定义了邻接矩阵类型 `AdjMatrix`,并实现了输入邻接矩阵的函数。`strong_graph` 函数计算强分图的连通分量,并输出结果;`one_side_graph` 函数计算单侧分图的连通分量,并输出结果;`weak_graph` 函数计算弱分图的连通分量,并输出结果。强连通分量的算法采用经典的 Tarjan 算法。
用c语言编写程序,实现动态输入一个简单有向图的邻接矩阵,分别输出该有向图的强分图,单侧分图和r
请注意,这道题目与你之前提出的问题有所不同。这里需要输出强分图、单侧分图和弱分图的邻接矩阵,而不是分别输出它们的连通分量。下面是我的回答:
```c
#include <stdio.h>
#define MAX_VERTEX_NUM 100 // 最大顶点数
typedef int AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; // 邻接矩阵类型
void input_graph(AdjMatrix G, int n) {
printf("请输入邻接矩阵:\n");
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
scanf("%d", &G[i][j]);
}
}
}
void output_graph(AdjMatrix G, int n) {
printf("邻接矩阵为:\n");
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
printf("%d ", G[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
void strong_graph(AdjMatrix G, AdjMatrix S, int n) {
// 将邻接矩阵 G 复制到 S 中
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
S[i][j] = G[i][j];
}
}
// 通过 Warshall 算法计算强连通闭包
for (int k = 0; k < n; k++) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
S[i][j] |= (S[i][k] & S[k][j]);
}
}
}
printf("强分图的邻接矩阵为:\n");
output_graph(S, n);
}
void one_side_graph(AdjMatrix G, AdjMatrix S, int n) {
// 执行一次 Warshall 算法
for (int k = 0; k < n; k++) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
S[i][j] |= (S[i][k] & S[k][j]);
}
}
}
// 遍历邻接矩阵,将不在同一个单侧连通分量中的边删除
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (S[i][j] && !S[j][i]) {
S[i][j] = 0;
} else if (S[j][i] && !S[i][j]) {
S[j][i] = 0;
}
}
}
printf("单侧分图的邻接矩阵为:\n");
output_graph(S, n);
}
void weak_graph(AdjMatrix G, AdjMatrix S, int n) {
// 将邻接矩阵 G 复制到 S 中
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
S[i][j] = G[i][j];
}
}
// 通过 Warshall 算法计算传递闭包
for (int k = 0; k < n; k++) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (S[i][k]) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
S[i][j] |= S[k][j];
}
}
}
}
printf("弱分图的邻接矩阵为:\n");
output_graph(S, n);
}
int main() {
int n;
AdjMatrix G, S;
printf("请输入顶点数:");
scanf("%d", &n);
input_graph(G, n);
output_graph(G, n);
strong_graph(G, S, n);
one_side_graph(G, S, n);
weak_graph(G, S, n);
return 0;
}
```
程序中,我们定义了邻接矩阵类型 `AdjMatrix`,并实现了输入和输出邻接矩阵的函数。`strong_graph` 函数计算强分图的邻接矩阵,并输出结果;`one_side_graph` 函数计算单侧分图的邻接矩阵,并输出结果;`weak_graph` 函数计算弱分图的邻接矩阵,并输出结果。程序中使用 Warshall 算法计算强连通闭包和传递闭包。