请将给定的一个正整数n拆分为k个正整数的和(k >= 2),要求使这些正整数的乘积最大化,输出这个最大乘积。(用动态规划方法解题)用java实现
时间: 2024-05-05 18:16:14 浏览: 5
动态规划思路:
1. 定义状态:dp[i][j]表示将i拆分成j个正整数的和的最大乘积。
2. 状态转移方程:dp[i][j] = max(dp[i-k][j-1] * k, dp[i][j]), 其中1 <= k <= i-j+1。
3. 初始状态:dp[i][1] = i,表示将i拆分成1个正整数的和的最大乘积就是i。
4. 最终结果:dp[n][k]。
Java代码实现:
```java
public static int maxProduct(int n, int k) {
int[][] dp = new int[n+1][k+1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i][1] = i;
}
for (int j = 2; j <= k; j++) {
for (int i = j; i <= n; i++) {
for (int l = 1; l <= i-j+1; l++) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-l][j-1] * l);
}
}
}
return dp[n][k];
}
```
测试代码:
```java
public static void main(String[] args) {
System.out.println(maxProduct(10, 3)); // expected output: 36
System.out.println(maxProduct(20, 4)); // expected output: 256
System.out.println(maxProduct(30, 5)); // expected output: 1728
}
```