假定A和B要用RSA方法进行一次保密又认证的通信。A的公钥是(nA , eA )=(33, 7), B的公钥是 (nB , eB )=(15, 3)。 a) A和B的秘密密钥dA和dB各是什么

首先，需要计算出A和B的私钥dA和dB。

对于A：

1. 计算出nA的欧拉函数φ(nA) = (3-1) * (11-1) = 20。

2. 计算出dA = eA^-1 mod φ(nA) = 7^-1 mod 20 = 3。

因此，A的私钥为dA = 3。

对于B：

1. 计算出nB的欧拉函数φ(nB) = (5-1) * (3-1) = 8。

2. 计算出dB = eB^-1 mod φ(nB) = 3^-1 mod 8 = 3。

因此，B的私钥为dB = 3。

注意：这里假设eA和eB都是互质于φ(nA)和φ(nB)的，否则无法计算私钥。

相关问题

利用RSA公钥密码系统设计一种既具有保密功能又具有认证功能的新密码系统。请给出其工作原理

RSA公钥密码系统是一种非对称加密算法，其中每个用户都有一对密钥，即公钥和私钥。公钥可以公开，用于加密消息，而私钥只能由拥有者使用，用于解密消息。

为了设计一种既具有保密功能又具有认证功能的新密码系统，可以使用RSA公钥密码系统的特性，结合数字签名技术，实现以下工作原理：

1. 首先，用户A生成一对RSA密钥，包括公钥和私钥。A将自己的公钥发布给所有想要与A通信的人。

2. 当用户B想要发送一条消息给A时，B首先使用A的公钥加密消息。这样，只有拥有A的私钥的A才能解密该消息。

3. 为了确保消息的完整性和真实性，B可以使用数字签名技术对消息进行签名。数字签名是一种将消息与发送者的私钥结合起来的技术，可以证明消息的来源和完整性。

4. B使用自己的私钥对消息进行签名，并将签名与加密的消息一起发送给A。

5. A收到加密的消息和数字签名后，使用自己的私钥解密消息。然后，A使用B的公钥验证数字签名的真实性。如果验证成功，A可以确定消息来自B，并且没有被篡改。

通过这种方式，新密码系统既提供了保密功能又提供了认证功能。只有拥有私钥的用户才能解密消息，并且数字签名可以证明消息的来源和完整性。这种密码系统在安全通信中具有广泛的应用。

用goland写一个用给定字符串公钥进行rsa加密的代码

好的，我明白了。以下是示例代码：

package main

import (
	"crypto/rand"
	"crypto/rsa"
	"crypto/x509"
	"encoding/pem"
	"errors"
	"fmt"
	"io/ioutil"
)

func main() {
	// Load public key from file, assuming it's in PEM format
	pubBytes, err := ioutil.ReadFile("public.pem")
	if err != nil {
		fmt.Println("Error reading public key file:", err)
		return
	}

	// Parse PEM-encoded public key
	pubBlock, _ := pem.Decode(pubBytes)
	if pubBlock == nil {
		fmt.Println("Error decoding public key")
		return
	}

	pubKey, err := x509.ParsePKCS1PublicKey(pubBlock.Bytes)
	if err != nil {
		fmt.Println("Error parsing public key:", err)
		return
	}

	// Generate plaintext to encrypt
	plaintext := []byte("Hello, world!")

	// Encrypt plaintext using public key
	ciphertext, err := rsa.EncryptPKCS1v15(rand.Reader, pubKey, plaintext)
	if err != nil {
		fmt.Println("Error encrypting plaintext:", err)
		return
	}

	fmt.Printf("Ciphertext: %x\n", ciphertext)
}

请将上面代码中的 `public.pem` 替换为你实际使用的公钥文件名，plaintext 替换为你要加密的数据。