如何编写一段多项式相乘的代码
时间: 2024-06-10 12:10:21 浏览: 9
这里提供一个 Python 语言的多项式相乘代码示例:
```python
def poly_multiply(poly1, poly2):
"""
多项式相乘函数
:param poly1: 多项式 1,表示为一个列表,例如 [2, 3, 4] 表示 2x^2 + 3x + 4
:param poly2: 多项式 2,表示为一个列表
:return: 相乘后的多项式,表示为一个列表
"""
m, n = len(poly1), len(poly2)
res = [0] * (m + n - 1)
for i in range(m):
for j in range(n):
res[i+j] += poly1[i] * poly2[j]
return res
```
这个函数接受两个多项式参数,返回它们的乘积。多项式用列表表示,例如 `[2, 3, 4]` 表示 $2x^2 + 3x + 4$。函数首先计算两个多项式的长度,然后创建一个长度为 `m+n-1` 的数组 `res`,用于存储相乘结果。接着使用两个嵌套的循环,对每一项进行乘积计算,并将结果加到对应位置上。最后返回结果数组。
相关问题
高斯光束和谢尔多项式相乘
高斯光束和谢尔多项式是物理学和数学中的两个重要概念。高斯光束描述了光的传播和聚焦特性,而谢尔多项式是一组正交多项式,用于解决各种数学问题。将高斯光束和谢尔多项式相乘可以得到一个新的函数,描述了光束在经过谢尔多项式介质后的传播特性。
以下是一个示例,演示了如何将高斯光束和谢尔多项式相乘[^1]:
```python
import numpy as np
from scipy.special import hermite
from scipy.constants import pi, h, c
def gaussian_beam(x, w0, z, k):
R = z + (x**2) / (2 * z)
w = w0 * np.sqrt(1 + ((z**2) / (z**2 + (x**2))))
phase = np.exp(1j * k * (x**2) / (2 * R))
amplitude = np.exp(-(x**2) / (w**2))
return amplitude * phase
def multiply_gaussian_hermite(x, w0, z, k, n):
beam = gaussian_beam(x, w0, z, k)
hermite_poly = hermite(n)(x / w0)
return beam * hermite_poly
# 参数设置
w0 = 1.0 # 光束半径
z = 10.0 # 传播距离
k = 2 * pi / (633e-9) # 波矢
n = 3 # 谢尔多项式阶数
# 生成x轴坐标
x = np.linspace(-10, 10, 1000)
# 计算相乘结果
result = multiply_gaussian_hermite(x, w0, z, k, n)
# 绘制图像
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x, np.abs(result)**2)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Intensity')
plt.title('Gaussian Beam multiplied by Hermite Polynomial')
plt.show()
```
这段代码首先定义了一个高斯光束函数`gaussian_beam`,该函数接受参数`x`(空间坐标),`w0`(光束半径),`z`(传播距离)和`k`(波矢),并返回高斯光束的振幅。然后,定义了一个将高斯光束和谢尔多项式相乘的函数`multiply_gaussian_hermite`,该函数接受参数`x`,`w0`,`z`,`k`和`n`(谢尔多项式阶数),并返回相乘结果。最后,通过调用这两个函数,并使用Matplotlib库绘制了相乘结果的图像。
写一段快速傅里叶变化求解多项式的代码
以下是用C++实现的快速傅里叶变换求解多项式的代码:
```cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double PI = acos(-1.0);
struct Complex {
double real, imag;
Complex() { real = imag = 0; }
Complex(double x, double y) { real = x, imag = y; }
Complex operator+(const Complex &b) const { return Complex(real + b.real, imag + b.imag); }
Complex operator-(const Complex &b) const { return Complex(real - b.real, imag - b.imag); }
Complex operator*(const Complex &b) const { return Complex(real * b.real - imag * b.imag, real * b.imag + imag * b.real); }
} a[1 << 20], b[1 << 20];
void FFT(Complex *a, int n, int inv) {
for (int i = 0, j = 0; i < n; ++i) {
if (j > i) swap(a[i], a[j]);
int k = n;
while (j & (k >>= 1)) j &= ~k;
j |= k;
}
for (int i = 2; i <= n; i <<= 1) {
Complex wn(cos(2 * PI / i), inv * sin(2 * PI / i));
for (int j = 0; j < n; j += i) {
Complex w(1, 0);
for (int k = j; k < j + (i >> 1); ++k) {
Complex x = a[k], y = w * a[k + (i >> 1)];
a[k] = x + y, a[k + (i >> 1)] = x - y;
w = w * wn;
}
}
}
if (inv == -1) {
for (int i = 0; i < n; ++i) a[i].real /= n;
}
}
void conv(int len) {
FFT(a, len, 1), FFT(b, len, 1);
for (int i = 0; i < len; ++i) a[i] = a[i] * b[i];
FFT(a, len, -1);
}
int main() {
int n, m;
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 0; i <= n; ++i) scanf("%lf", &a[i].real);
for (int i = 0; i <= m; ++i) scanf("%lf", &b[i].real);
int len = 1;
while (len <= n + m) len <<= 1;
conv(len);
for (int i = 0; i <= n + m; ++i) printf("%d ", (int)(a[i].real + 0.5));
return 0;
}
```
其中,FFT函数用于进行快速傅里叶变换,conv函数用于实现多项式相乘。
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