用CG迭代法求解并作误差分析python代码实现

以下是使用CG迭代法求解线性方程组并进行误差分析的Python代码实现：

import numpy as np

# 输入系数矩阵A和常数矩阵b
A = np.array([[4, -1, 0, 0], [-1, 4, -1, 0], [0, -1, 4, -1], [0, 0, -1, 3]])
b = np.array([5, 5, 10, 15])

# 初始化迭代初值x0和迭代次数k
x0 = np.zeros_like(b)
k = 10

# 定义CG迭代法函数
def CG(A, b, x0, k):
    r0 = b - np.dot(A, x0)  # 初始残差
    p0 = r0  # 初始搜索方向
    x = x0  # 迭代初值
    for i in range(k):
        alpha = np.dot(r0, r0) / np.dot(p0, np.dot(A, p0))  # 计算步长
        x = x + alpha * p0  # 更新迭代解
        r1 = r0 - alpha * np.dot(A, p0)  # 计算新的残差
        beta = np.dot(r1, r1) / np.dot(r0, r0)  # 计算搜索方向系数
        p1 = r1 + beta * p0  # 计算新的搜索方向
        r0 = r1
        p0 = p1
    return x

# 调用CG迭代法函数求解线性方程组
x = CG(A, b, x0, k)

# 计算误差
r = b - np.dot(A, x)  # 残差
err = np.linalg.norm(r) / np.linalg.norm(b)  # 相对误差

# 输出结果
print('解x为：', x)
print('相对误差为：', err)

其中，输入的系数矩阵A和常数矩阵b是根据具体问题而定的。迭代初值x0和迭代次数k也需要根据具体情况确定。执行后，程序将输出求解得到的解x和相对误差err。